Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung

Zusammenfassung

Partielle Differentialgleichungen sind Gleichungen zwischen Funktionen von mehreren unabhängigen Veränderlichen, deren partiellen Ableitungen nach diesen Veränderlichen und den unabhängigen Veränderlichen selbst. Die höchste vorkommende Ordnung der Ableitungen heißt die Ordnung der Differentialgleichung. So ist

$$ f\left( z,\frac{\partial z}{\partial x},\frac{\partial z}{\partial y},x,y \right)=0 $$

(5.1.1)

eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung, für eine unbekannte Funktion z (x, y). Aufgabe der Theorie ist es, Funktionen zu ermitteln, die (5.1.1) genügen und deren Eigenschaften zu untersuchen.