Berechnung der Lösungen

Zusammenfassung

Bereits die Näherungspolygone aus 1.1 und 1.3. bieten eine Methode zur Berechnung von Lösungen. In 1.6. wurde gelehrt, wie die erreichte Annäherung abgeschätzt werden kann. Natürlich kann man die Näherungspolygone auch durch Zeichnung bestimmen, wenn das durch die Differentialgleichung definierte Feld von Linienelementen irgendwie genau oder näherungsweise graphisch gegeben ist. Immer handelt es sich in 1.6. bei der Beurteilung der erreichten Annäherung an eine Lösung, mit vorgeschriebener Anfangsbedingung und erfüllten Voraussetzungen eines Unitätssatzes, um den Schluß aus der Güte der Annäherung an das Richtungsfeld auf die Güte der Annäherung an die Lösung. Die Methode der schrittweisen Näherungen erlaubt eine weitere Verbesserung der Annäherung, da man ein Näherungspolygon als erste Näherung für die Methode der sukzessiven Approximationen nehmen darf. Man kann diese auch nach dem Verfahren der graphischen Integration durchführen. Die Güte der Näherung kann wieder nach 1.6. beurteilt werden.