Die Liesche Theorie

  • Ludwig Bieberbach
Part of the Grundlehren der mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 6)

Zusammenfassung

Ist ein System von Differentialgleichungen
$$ \frac{{d{x_1}}}{{dt}}={P_1}\left({{x_{1,}}{x_2}}\right),{\text{}}\frac{{d{x_2}}}{{dt}}={P_2}\left({{x_{1,}}{x_2}}\right) $$
(1)
vorgelegt1, so kann diejenige Lösung, welche für t = t0 die Werte x1 = x10 , x2 = x20 annimmt, in der Form
$$ {x_1} = {f_1}\left( {t - {t_0},{x_{10}},{x_{20}}} \right),\quad {x_2} = {f_2}\left( {t - {t_0},{x_{10}},{x_{20}}} \right) $$
(2)
geschrieben werden. Die genannte Lösung geht nämlich durch die Substitution τ = tto aus derjenigen Lösung von
$$ \frac{{d{x_i}}}{{d\tau }} = {P_i}\left( {{x_1},{x_2}} \right)\quad \left( {i = 1,2} \right) $$
hervor, welche für τ = 0 die Werte xi = xi0(i = 1, 2) annimmt. Es ist also
$$ {x_{i0}} = f\left( {0,{x_{10}},{x_{20}}} \right)\quad \left( {i = 1,2} \right). $$
(3)

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1979

Authors and Affiliations

  • Ludwig Bieberbach

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