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Komplexität

  • Arto K. Salomaa
Chapter
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Zusammenfassung

Im vorangegangenen Kapitel wurden Probleme als lösbar und unlösbar klassifiziert. Das Verständnis des Konzepts der Lösbarkeit wirft eine neue Frage auf, nämlich, „wie schwierig ein gegebenes Problem zu lösen ist“ z. B. bezüglich der benötigten Zeit oder des erforderlichen Speicherplatzes. Also könnten wir betrachten, wieviel Zeit (d. h. wieviele Berechnungsschritte) oder wieviel Platz (d. h. wieviele Zellen in einer Berechnung) von einer Turing-Maschine verwendet wird. Umgekehrt könnten wir verlangen, daß bei der Bearbeitung einer Eingabe der Länge n eine Turing-Maschine nur ϕ(n) Zellen verwenden darf, wobei ϕ eine vorgegebene Funktion ist. Dies führt zu einer Komplexitätsklasse, die aus Problemen besteht, welche so gelöst werden können, daß diese Forderungen erfüllt werden. Entsprechende Komplexitätsmaße kann man auch für Grammatiken einführen. Aus Gründen, die erst später klar werden, werden Komplexitätsmaße mit den Algorithmen und nicht direkt mit den Problemen verknüpft. Eine Komplexitätsklasse erhält man also durch Einführung einer Schranke (die gewöhnlich eine Funktion der Länge der Eingabe ist) für die Größe einer speziellen Ressource (wie etwa Zeit oder Platz), die ein Algorithmus verwenden kann. Ein Problem ist genau dann in einer gegebenen Klasse, wenn es einen Algorithmus zu seiner Lösung gibt, bei dem die Größe der Ressource die Schranke nicht übersteigt.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1978

Authors and Affiliations

  • Arto K. Salomaa
    • 1
  1. 1.Dept. of MathematicsTurku 50Finland

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