Bedingtheit und Unabhängigkeit

  • Kai Lai Chung
Part of the Hochschultext book series (HST)

Zusammenfassung

Wir haben gesehen, daß die Wahrscheinlichkeit einer Menge A ihr gewichteter Anteil relativ zum Stichprobenraum Ω ist. Wenn Ω endlich ist und alle Stichprobenpunkte dasselbe Gewicht haben (und daher gleichwahrscheinlich sind), dann ist
$$ P(A) = \frac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega \right|}}\quad, $$
wie im Beispiel 4 von §2.2. Wenn Ω abzählbar ist und jeder Punkt ω das Gewicht P(ω) = P({ω}) zugeteilt bekommt, dann ist
$$ P(A) = \frac{{\sum\limits_{\omega \in A} {P\left( \omega \right)} }}{{\sum\limits_{\omega \in \Omega } {P\left( \omega \right)} }} $$
(5.1.1)
nach (2.4.3), denn der Nenner dieses Quotienten ist gleich 1. Bei vielen Fragen interessiert nun der Gewichtsanteil einer Menge A bezüglich einer anderen Menge S. Genauer gesagt meint man damit den Anteil des Gewichts des in S liegenden Teils von A, nämlich des Durchschnitts A ∩ S bzw. AS, bezüglich S. Die zu (5.1.1) analoge Formel lautet dann
$$ \frac{{\sum\limits_{\omega \in AS} {P\left( \omega \right)} }}{{\sum\limits_{\omega \in S} {P\left( \omega \right)} }} $$
(5.1.2)
.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1978

Authors and Affiliations

  • Kai Lai Chung
    • 1
  1. 1.Department of MathematicsStanford UniversityStanfordUSA

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