Allgemeine Theorie des Linearen Modells

Zusammenfassung

Die unter den Begriffen Regressionsanalyse und Varianzanalyse zusammengefaßten statistischen Methoden stellen wohl die am häufigsten verwendeten Verfahren zur statistischen Analyse von Zusammenhängen dar. Bei quantitativen wissenschaftlichen Untersuchungen hat man häufig die Vorstellung, daß gewisse Faktoren, welche die Werte x₁,x₂,...x_k annehmen mögen, ein Ergebnis y beeinflussen. Kann man die Einflußfaktoren systematisch variieren, und wird das Ergebnis von diesen Faktoren eindeutig bestimmt, dann ist es im Prinzip möglich, die Abhängigkeit des y-Wertes von x₁.,x₂,..x_k. d.h. die Funktion y = f (x₁.,x₂,...x_k), beliebig genau zu ermitteln. Statistische Methoden der Analyse sind dann nicht erforderlich. Bei der Durchführung von Experimenten findet man aber meistens, daß y außer von x₁.,x₂,...x_k auch von gewissen weiteren Einflüssen abhängt, z.B. von einem Meßfehler, von gewissen nicht beobachteten oder nicht beobachtbaren Werten ^xk+1^xk+2,... weiterer Faktoren, von „zufälligen“ Eigenschaften der Untersuchungseinheit, etc. Der Statistiker sagt, daß das Ergebnis y mit einem „Fehler“ e behaftet sei. Es gilt also nicht einfach y = f(x₁,x₂,...,x_k), sondern y = f ( x₁, x₂,... x_k + e. Da der Wert e selbst nicht beobachtbar ist, kann aus der Kenntnis von y nichts über den Funktionswert f (x₁,x₂,..x_k). ausgesagt werden.