Wiener-Hopf-Operatoren

Zusammenfassung

Wir haben bisher schon einige tiefliegende Sätze über Fredholmoperatoren bewiesen — unser Beispielreservoir ist aber noch sehr klein, im Grunde banal, da wir konkret erst die folgenden Typen von Fredholmoperatoren kennengelernt haben:

• 1. Den identischen Operator Id

• 2. Den Verschiebungsoperator shift⁺ (bezüglich einer Orthonormalbasis); siehe Aufgabe 1.1

• 3. Die Rieszschen Operatoren Id + K, wo K ein Operator von endlichem Rang oder allgemeiner ein Hilbert-Schmidt-Integraloperator der Form

  $$(Ku)(X) \ne \int_{X \times X} G(x,y) u(y) dy$$

  mit quadratisch summierbarer Gewichtsfunktion G; siehe Aufgabe 3.7.