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Differentialformen und Dolbeaulttheorie

  • H. Grauert
  • R. Remmert
Part of the Grundlehren der mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 227)

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird die Dolbeaultsehe Cohomologietheorie dargestellt. Grundlegend ist ein \(\overline \partial\)-Integrationslemma für geschlossene (p,q)-Formen (Satz 4.1). Der Beweis dieses Lemmas beruht auf der Existenz beschränkter Lösungen der inhomogenen Cauchy-Riemannschen Differentialgleichung \(\frac{{\partial g}} {{\partial \overline z }} = f;\) diese Lösungen werden im § 3 mittels des klassischen Integraloperators
$$Tf\left( {z,u} \right) = \frac{1} {{2\pi i}}\iint\limits_\text{B} {\frac{{f\left( {\zeta ,u} \right)}} {{\zeta - z}}d\zeta \Lambda d\overline \zeta }$$
konstruiert (Satz 3.5). Die Dolbeaultsehe Theorie liefert u.a. für kompakte Quader Q im ℂm die Gleichungen H q (Q,O)=0, q ≥; 1, (Satz 4.3); dieser Verschwindungs-satz wird im Kap. III benötigt, um Theorem B für kompakte Quader zu beweisen.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1977

Authors and Affiliations

  • H. Grauert
    • 1
  • R. Remmert
    • 2
  1. 1.Mathematisches Institut der Universität GöttingenGöttingenGermany
  2. 2.Mathematisches Institut der Westfälischen Wilhelms-UniversitätMünsterGermany

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