Systemeigenschaften

Zusammenfassung

Die linearen dynamischen Systeme bilden den Raum der stückweise stetigen Eingangs-Vektorfunktionen C^r (t₀,t₁) linear auf den Zustandsraum ℝⁿ und den ℝⁿ linear auf den Ausgangsraum ℝⁿ bzw. C^P(t₀, t₁) ab. Die Transitionsmatrix ø(t,t₀) bildet den Zustandsraum linear in sich ab. Die Eigenschaften der linearen Abbildungen

ø(t,t₀), F und L im Bild 1 stimmen mit denen der linearen dynamischen Systeme überein. Zu jedem Zustandsmodell (2.29)

$$ \begin{gathered} {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{\dot{x}}}(t) = {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{A}}(t){\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x}}(t) + {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{B}}(t){\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{u}}(t);\quad {{{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x}}}_0}: = {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x}}({t_0}) \hfill \\ {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{y}}(t) = {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{C}}(t){\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x}}(t) \hfill \\ \end{gathered} $$

((1))

und (2.40)

$$ \begin{gathered} {{{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x}}}_{{v + 1}}} = {{{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{\phi }}}_v}{{{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x}}}_v} + {{{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{H}}}_v}{u_v},\quad {{{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x}}}_0}: = {\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x}}({t_0}) \hfill \\ {{{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{y}}}_v} = {{{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{C}}}_v}{{{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x}}}_v} \hfill \\ \end{gathered} $$

((2))

lassen sich die linearen Abbildungen ø(t,t₀), F und L bestimmen. Die Transitionsmatrix ø(t,t₀) beschreibt die Eigenbewegung des Systems.