Das Verfahren der projizierten Gradienten

Zusammenfassung

In den folgenden drei Kapiteln untersuchen wir Algorithmen zur Lösung von konvexen Programmen min {F(x)|x∈R} mit linearen Restriktionen. Der zulässige Bereich dieser Programme ist ein konvexes und abgeschlossenes Polyeder. Wir beschreiben zunächst die Methode der projizierten Gradienten von Rosen, und zwar in einer Fassung, welche auf Polak zurückgeht. Dieses Verfahren erzeugt eine Folge von Punkten {x^k}, wobei x^k+1 = x^k + λ_kS^k und die Richtung s^k die Projektion des negativen Gradienten - ∇ F(x^k) auf eine lineare Randmannigfaltigkeit des Polyeders R ist.