Möbius-Netze

  • Günter Pickert
Part of the Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 80)

Zusammenfassung

Eine desarguessche projektive Ebene heißt Möbius-Netz, wenn sie von vier Punkten erzeugt wird, von denen dann natürlich keine drei kollinear sein können. Wegen Satz 2 von S. 109 wird ein Möbius-Netz von jedem seiner nichtausgearteten Punktquadrupel erzeugt. Der Koordinatenschiefkörper eines Möbius-Netzes ist stets ein Primkörper1, d.h. entweder isomorph zum Körper der rationalen Zahlen oder aber isomorph zum Körper der Restklassen (ganzer Zahlen) mod p für eine Primzahl p. Denn sind O, U, V, E erzeugende Punkte des Möbius- Netzes und K der Koordinatenschiefkörper bezüglich dieser Punkte, so liefern die Punkte mit homogenen Koordinaten aus dem Primkörper von K bereits eine die Punkte O, U, V, E enthaltende projektive Ebene, die also schon das ganze Möbius-Netz ist. Nach Satz 1 von S. 136 hat man daher:
  1. 1.

    In jedem Möbius-Netz gilt der Satz von Pappos.

     

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1975

Authors and Affiliations

  • Günter Pickert
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutJustus Liebig-Universität GießenGermany

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