Der Leray-Schauder-Grad in lokalkonvexen Räumen

Zusammenfassung

In den beiden letzten Kapiteln haben wir uns auf normierte Räume beschränkt, da man in den meisten Anwendungen mit diesen Räumen auskommt, und zunächst gezeigt werden sollte, auf welche Klasse von Operatoren in unendlichdimensionalen Räumen der Abbildungsgrad von Brouwer unter Erhaltung seiner wichtigen Eigenschaften mühelos übertragen werden kann. Nun sind normierte Räume spezielle lokalkonvexe topologische Vektorräume, und wenn man sich die Schlußweisen aus dem dritten Kapitel vergegenwärtigt, so stellt der mit diesen allgemeineren Räumen etwas Vertraute leicht fest, daß an den wichtigen Stellen die Norm-Kugeln durch offene konvexe Mengen ersetzt werden können. Es ist daher naheliegend, daß auch für kompakte Störungen der Identität in lokalkonvexen Räumen ein Abbildungsgrad mit den Eigenschaften aus Kap. 3 erklärt werden kann.