Iterative Behandlung allgemeiner Gleichungssysteme

  • Erich Bohl
Part of the Springer Tracts in Natural Philosophy book series (STPHI, volume 25)

Zusammenfassung

Dieses und das nächste Kapitel stellen einige Anwendungen der soweit entwickelten Theorie dar. In den vorliegenden Paragraphen gehen wir den Inhalt der ersten fünf Kapitel zunächst für den endlich dimensionalen Fall der Reihe nach durch. Die topologischen Verhältnisse liegen in dieser Situation besonders einfach. Daher gewinnen wir in § 1 sehr rasch einen vollständigen Überblick. Die hier eingeführte kanonische Halbordnung < des ℝ m liefert den Zugang zu den wohl wichtigsten Aussagen unseres Themenkreises für endlich dimensionale Probleme. Die Frage nach monotonen bzw. streng-monotonen, linearen Operatoren auf (ℝ m , <) führt uns in § 2 zu den nichtnegativen bzw. primitiven nichtnegativen Matrizen mit den Aussagen über ihren Spektralradius, welche in § 3 zum Thema werden. Dort findet der Leser auch eine Diskussion der sog. Potenzmethode zur Berechnung des Spektralradius solcher Matrizen. Die weiteren Paragraphen sind dann der Anwendung des Inhalts der Kapitel IV und V gewidmet. Es sei hier ausdrücklich betont, daß wir nur Iterationsverfahren für lineare und nichtlineare Gleichungssysteme im Auge haben, welche theoretisch vollständig mit den Mitteln der beiden vorangegangenen Kapitel behandelt werden können. In § 5 ergibt sich dabei z. B., daß die beiden Sätze (IV, 3.2) und (IV, 3.3), welche das Kernstück des Ansatzes in Kapitel IV ausmachen, im endlich dimensionalen Fall bis auf triviale Ausnahmefälle übereinstimmen (vgl. (5.6) sowie (5.13)).

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1974

Authors and Affiliations

  • Erich Bohl
    • 1
  1. 1.Westfälischen Wilhelms-UniversitätMünsterGermany

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