Der Brouwersche Intuitipnismus

Zusammenfassung

1. Die mathematische Intuition. Nach BROUWER ist die Mathematik identisch mit dem exakten Teil unseres Denkens. Jede Wissenschaft enthalt so viel Mathematik, als sie exakte Behauptungen aufstellt; es ist aber kein Vorrecht der Wissenschaft, mathematische Formen zu benutzen, sondern auch im Denken des täglichen Lebens treten sie regelmäßig auf, und zwar spontan und moistens unbewußt gebraucht. Auf die tiefen philosophischen Fragen. Die den Zusammenhang von Mathematik und Erfahrung betreffen, gehen wir nicht ein; eine kurze Besprechung der Hauptgesichtspunke findet sich in Abschnitt IV. Auf dem Gesagten geht schon hervor, daß keine Wissenschaf, auch nicht die Philosophie oder die Logik, Voraussetzung für die Mathematik sein kann. Es wäre zirkelhaft, irgendwelche philosophischen oder logischen Lehrsätze in der Mathematik als Beweismittel zu verwenden, denn schon zu ihrer Formulierung setzen solche Sätze mathematische Begriffsbildungen voraus. Soll die Mathematik in diesem Sinne voraussetzungslos sein, so bleibt für sie keine andere Quelle übrig als eine Intuition, die uns ihre Begriffe und Schlüsse als unmittelbar klar vor Augen stellt. Man deute diese BROUWERsche Intuition nicht etwa so, als vermittle sie uns in „mystischer“ Weise eine Einsicht über die Welt. Sie ist nichts anderes als die Fähigkeit, bestimmte Begriffe und Schlüsse, die im gewöhnlichen Denken regelmäßig auftreten, gesondert zu betrachten.