Formale Mathematik und Erfahrung

Zusammenfassung

HILBERT hat über die Anwendung seiner Beweistheorie auf die Physik nur kurze Andeutungen gegeben. In 1918 schrieb er: „Alles, was Gegenstand des wissenschaftlichen Denkens überhaupt sein kann, verfällt, sobald es zur Bildung einer Theorie reif ist, der axiomatischen Methode und damit mittelbar der Mathematik“ [5]; in 1930 [15] hat er ähnlichen Gedanken Ausdruck gegeben. Mehrmals betonte er, daß die Natur insoweit mit seiner Mathematik übereinstimmt, daß beide im strengen Sinn endlich sind; sowohl in der Natur wie in dem Denken findet sich das Unendliche nirgends realisiert. Ausführlicher als HILBERT hat Dubislav [2] dargelegt, wie sich die Einordnung von Erfahrungs ergebnissen in ein formales System denken läßt. Er denkt sich den Inhalt der betreffenden Erfahrungswissenschaft zunächst in bestimmte Aussagen niedergelegt, die dann durch Formeln des mathematischen Kalkuls, die ihre Struktur vollstandig wiedergeben, ersetzt werden; notigenfalls werden zu den Zeichen des Kalkuls geeignete Konstanten hinzugefiigt. Den Axiomen des Kalkuls werden die den Grundvoraus setzungen der betreffenden Disziplin und geeigneten Wahrnehmungs-aussagen entsprechenden Formeln adjungiert; diese Erweiterung betrifft eben die zu dem Kalkul hinzugefügten Konstanten. Aus dem erweiterten Axiomensystem werden nun gemäß den Regeln des Schließens neue Formeln gewonnen, denen wieder Aussagen der untersuchten Wissenschaft entsprechen.