Topologische Äquivalenz normaler polyedrischer Komplexe

Zusammenfassung

Bei der Einführung in die Analysis situs im 1. Abschnitt wurden Flächen betrachtet, die sich aus einfachen Flächenstücken polyedrisch aufbauen lassen. Der Begriff des polyedrischen Aufbaus wurde dabei erörtert, und ein Vergleich der dortigen Festsetzungen mit den Definitionen des vorigen Kapitels läßt sofort erkennen, daß ein solcher Aufbau genau den Bedingungen eines normalen polyedrischen Komplexes entspricht, also als eine geometrische Realisierung eines solchen Komplexes betrachtet werden kann. Es wird eine Hauptaufgabe dieses Kapitels sein, den noch ausstehenden Beweis für den in §13 des 1. Abschnitts angegebenen Hauptsatz der Flächentopologie zu liefern. Natürlich kann dieser Beweis nicht vollständig auf Grund rein kombinatorischer Betrachtung erbracht werden, weil der Begriff der Stetigkeit, den wir bei der Definition des Äquivalenzbegriffes benutzten, außerhalb der Begriffsbildung unserer kombinatorischen Untersuchungen Hegt. Aber wir können den Beweis bis auf einen geringfügigen Rest erledigen, indem wir zunächst neben den früheren geometrischen Äquivalenzbegriff einen rein kombinatorischen setzen und so an die Stelle des geometrischen Äquivalenzsatzes einen kombinatorischen treten lassen.