Polyedrische Komplexe

Zusammenfassung

Es sei ℭ ein System von Elementen $\mathfrak{a}$. Jedem Element $\mathfrak{a}$ soll eine der Zahlen 0, 1, 2, welche die Dimension des Elementes heißt, zugeordnet sein. Die Elemente der Dimension 0 werden auch (ideelle) Punkte (Ecken), die der Dimension 1 Linien (Kanten), die der Dimension 2 Flächen genannt. Punkte werden im allgemeinen durch große lateinische, Linien durch kleine lateinische, Flächen durch kleine griechische Buchstaben bezeichnet, während kleine deutsche Buchstaben verwandt werden, wenn die Dimension dahingestellt bleibt, große deutsche, um Systeme von Elementen zu bezeichnen. Es soll ferner für jedes Elementenpaar $\mathfrak{a}$, $\mathfrak{b}$ von verschiedenen Dimensionen eine Festsetzung getroffen sein, der zufolge es entweder als incident — in Zeichen ($\mathfrak{a}$, $\mathfrak{b}$) = 1 oder ($\mathfrak{b}$, $\mathfrak{a}$) = 1 — oder nichtinzident — in Zeichen ($\mathfrak{a}$, $\mathfrak{b}$) = 0 oder ($\mathfrak{b}$, $\mathfrak{a}$) = 0 — gilt. Diese im übrigen willkürliche Festsetzung soll nur an die eine Bedingung gebunden sein: Ist eine Fläche α mit einer Linie a, diese mit einem Punkt A incident, so ist auch α mit A incident¹.