Zusammenfassung
In dem hyperbolischen Parallelenaxiom, wie es Hilbert 1903 in seiner,,Neuen Begründung der Bolyai-Lobatschefskyschen Geometrie“formuliert hat (vgl. § 2,2), wird gefordert, daß es durch einen gegebenen Punkt stets Geraden gibt, welche eine gegebene Gerade nicht schneiden, und daß es unter diesen nicht-schneidenden Geraden zwei Grenzgeraden gibt, welche die schneidenden Geraden von den nicht-schneidenden trennen. Das Axiom kann in dieser Weise nur für eine Ebene ausgesprochen werden, in der eine Anordnung gegeben ist.
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Bachmann, F. (1973). Hyperbolische Geometrie. In: Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol 96. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-65537-1_5
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