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Spezielle Dynamik der Atmosphäre

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Methoden und Probleme der Dynamischen Meteorologie

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Zusammenfassung

Die Grundgleichungen der atmosphärischen Statik ergeben sich aus den Bewegungsgleichungen (87) bzw. (88) durch Nullsetzen aller Geschwindigkeitskomponenten zu

$$ 0\;{\rm{ = }}\frac{{\partial \Phi }}{{\partial {x_i}}}\; + \;\frac{1}{\varrho }\;\frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}}\;\;\,{\rm{oder}}\;\;\;0\;{\rm{ = }}\frac{{\partial \Phi }}{{\partial {x_i}}}\; + \;\alpha \;\frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}}{\rm{ ,}} $$
(119)

hieraus folgen durch Rotationsbildung (ε ijk ist der auf S. 20 erklärte Tensor) die Gleichungen:

$$ 0{\rm{ = }}{\varepsilon _i}{{\rm{ }}_j}{{\rm{ }}_k}\frac{\partial }{\partial }\frac{p}{{{x_j}}}{\rm{ }}\frac{{\partial \varrho }}{{\partial {x_k}}},\;\;0{\rm{ = }}{\varepsilon _i}{{\rm{ }}_j}{{\rm{ }}_k}\frac{\partial }{\partial }\frac{p}{{{x_j}}}{\rm{ }}\frac{{\partial \alpha }}{{\partial {x_k}}},\;\;0{\rm{ = }}{\varepsilon _i}{{\rm{ }}_j}{{\rm{ }}_k}\frac{{\partial \varrho }}{{\partial {x_j}}}{\rm{ }}\frac{{\partial \Phi }}{{\partial {x_k}}},\;\;0{\rm{ = }}{\varepsilon _i}{{\rm{ }}_j}{{\rm{ }}_k}\frac{{\partial \alpha }}{{\partial {x_j}}}\frac{{\partial \Phi }}{{\partial {x_k}}}, $$
(120)

und durch Elimination von ϱ bzw. α aus (119) ergibt sich:

$$ 0{\rm{ = }}{\varepsilon _i}{{\rm{ }}_j}{{\rm{ }}_k}\frac{{\partial \Phi }}{{\partial {x_j}}}\frac{{\partial p}}{{\partial {x_k}}}. $$
(121)

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  1. Hans Ertel
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Ertel, H. (1938). Spezielle Dynamik der Atmosphäre. In: Methoden und Probleme der Dynamischen Meteorologie. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-65431-2_4

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