Zusammenfassung
Wir bringen nun einen grundlegenden, auf Kan zurückgehenden Begriff, der eine andere Formulierung der Eigenschaften freier Objekte und weiterer universeller Konstruktionen gestattet. Zur Motivierung untersuchen wir zunächst noch einmal die in §III.1 angegebene Konstruktion eines Vektorraumes V^. mit der Basis X. Sei K ein fester Körper. Man betrachte die Funktoren
, hierin ist U(W) für jeden Vektorraum W die Menge aller Vektoren in W, so daß U der Vergiß-Funktor ist, während für eine beliebige Menge X der Vektorraum mit der Basis X mit V(X) bezeichnet wird. Die Vektoren aus V(X) sind demnach die formalen endlichen Linearkombinationen. Σrixi mit skalaren Koeffizienten ri ∈ K und xi ∈ X für alle. Indizes i, wobei die Vektoroperationen evident sind. Jede Abbildung g: X → U(W) läßt sich zu einer eindeutig bestimmten linearen Transformation f: V(X) → W fortsetzen, die explizit durch f(Σrixi) = Σri(gxi) gegeben wird (d.h. formale Linearkombinationen in V(X) gehen über in (wirkliche) Linearkombinationen in W). Diese Zuordnung ψ: g ↦ f besitzt eine Inverse φ: f ↦ f|X, die Restriktion von f auf X. φ ist also eine Bijektion
.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1972 Springer-Verlag Berlin — Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Mac Lane, S. (1972). Adjungierte Funktoren. In: Kategorien. Hochschultext. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-65296-7_5
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-65296-7_5
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-540-05634-8
Online ISBN: 978-3-642-65296-7
eBook Packages: Springer Book Archive