Universelle Konstruktionen und Limites

Zusammenfassung

Universelle Konstruktionen treten überall in der Mathematik in den verschiedensten Formen auf — als universelle Pfeile nach einem gegebenen Funktor, als universelle Pfeile von einem gegebenen Funktor aus oder als universelle Elemente eines mengenwertigen Funktors. Jeder universelle Pfeil bestimmt eine Darstellung eines entsprechenden m engenwertigen Funktors als Horn-Funktor. Umgekehrt werden derartige Darstellungen vom Yoneda-Lemma analysiert. Limites sind wichtige Beispiele für universelle Pfeile, sowohl die inversen Limites (= projektive Limites = Limites = Linkswurzeln), als auch — dual dazu — die direkten Limites (= induktive Limites = Colimites = Rechtswurzeln) . In diesem Kapitel definieren wir universelle Pfeile und Limites und untersuchen einige wichtige Spezialfälle von Limites (Produkte, Pullbacks, Differenzkerne...). Tieferliegende Eigenschaften werden in Kapitel IX über spezielle Limites behandelt, während die Beziehungen zu Adjungierten in Kapitel V studiert werden.