Differential- und Integralrechnung der elementaren Funktionen.

Zusammenfassung

In der höheren Analysis und ihren Anwendungen ist die Sachlage gewöhnlich die, daβ die Probleme des Integrierens wichtiger sind als die des Differenzierens, daβ jedoch die explizite Differentiation weit weniger Schwierigkeiten bietet. Demgemäβ erscheint es im Aufbau der Integral- und Differentialrechnung als naturgemäβ, zunächst möglichst weite Klassen von Funktionen differenzieren zu lernen und die gewonnenen Resultate vermöge der Fundamentalsätze des § 4 vom zweiten Kapitel zur Lösung von Integrationsproblemen nutzbar zu machen. Die Durchführung dieses Programmes wird die Aufgabe der nächsten Paragraphen sein. Wir wollen dabei gewissermaβen noch einmal von vorn anfangen, indem wir die wichtigsten Differentiationen und Integrationen ohne Berufung auf die Resultate des vorigen Kapitels in systematischem Zusammenhange ausführen. Dabei spielen einige Differentiationsregeln, von denen wir die ersten übrigens schon kennengelernt haben (zweites Kapitel, § 3, Nr. 4), eine wichtige Rolle.