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Optik pp 421-571 | Cite as

Emission, Absorption, Dispersion

  • Max Born
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Zusammenfassung

Wir haben uns jetzt der Frage nach der Erzeugung (Emission) und Vernichtung (Absorption) des Lichtes zuzuwenden; mit der letzteren Erscheinung aufs engste verknüpft ist auch die beim Durchgang des Lichts durch halbdurchlässige Kürper eintretende Farbenzerstreuung (Dispersion). Die Schwierigkeit der Darstellung dieser Vorgänge innerhalb der klassischen Optik besteht darin, daß, wie die Untersuchungen der letzten Jahrzehnte gezeigt haben, hier ganz neue Gesetzmäßigkeiten auftreten, die sich den klassischen Methoden nicht unterordnen, ja, ihnen zum Teil widersprechen. Es handelt sich dabei um die Erscheinungen, die den Gegenstand der Quantentheorie bilden. Wir beschränken uns jedoch in diesem Buche auf die Darstellung der klassischen Methoden und treiben diese so weit, wie es möglich ist, ohne in das eigentliche Gebiet der Quantenprozesse einzudringen. Wir werden aber die Experimente, bei denen die klassische Optik versagt, angeben und die Grenzen der Gültigkeit dieser Lehre festlegen (§ 90).

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Literatur

  1. 1.
    Diese Bezeichnung entspringt der quantenmäßigen Auffassung: Man denke sich statt des kontinuierlich emittierenden Resonators ein System von vielen Quanten-Emissions-Zentren, welche die voile Anfangsenergie W 0 nach dem radioaktiven Zerfallsgesetz in diskreten Elementarakten abgeben. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, zur Zeit t noch das Quant vorzufinden, proportional eγt, und die mittlere Lebensdauer wird \( \bar t\,\, = \,\,\frac{{\int\limits_0^\infty {t{e^{ - \gamma t}}dt} }}{{\int\limits_0^\infty {{e^{ - \gamma t}}} dt}}\,\, = \,\,\frac{1}{\gamma }\,\, = \,\,\tau \,. \) Google Scholar
  2. 1.
    W. Wien: Ann. Physik (4) Bd. 60 (1919) S. 597, Bd. 66 (1921) S. 229, Bd. 73 (1924) S. 483, Bd. 83 (1927) S. 1.ADSCrossRefGoogle Scholar
  3. Es gibt Fälle, wo die mittlere Lebensdauer τ0 wesentlich großer ist als 10−8 sec. Die Quantentheorie deutet diese mit Hilfe des Begriffs des „metastabilen Zuständes“; das ist ein solcher, von dem aus überhaupt keine Übergänge zu niederen Zuständen möglich sind, wobei die Energie durch virtuelle Oszillatoren (Dipole) ausgestrahlt wird. Wohl kann aber eine viel langsamere Energieabgabe durch schwingende Quadrupole stattfinden. Für die indirekte Bestimmung solcher langen Lebensdauern gibt es verschiedene Methoden. Genannt sei ein von O. Stern und M. Vollmer [Physik Z. Bd. 20 (1919) S. 183] angegebenes Verfahren, das auf dem Nachleuchten der Fluoreszenz beruht: Die durch einen begrenzten Lichtstrahl angeregten Moleküle diffundieren aus dem Strahl heraus, die Lebensdauer läßt sich durch den Diffusionsweg messen. Mit dieser Methode hat O. Heil an NO2 Lebensdauern von 10−5 sec nachweisen können [Z. f. Physik Bd. 77 (1932) S. 563]. Naheres über Quadrupolstrahlung, die hier nicht behandelt wird, s. A. Rubinovicz u. J. Blaton, Erg. d. exakten Naturw. Bd. 11 (1932), S. 176.Google Scholar
  4. 1.
    Siehe hierzu M. Abraham: Theorie der Elektrizität, 5. Aufl., Bd. II Kap. 2 u. 3. Leipzig u. Berlin 1923. An spezieller Literatur vgl. G. A. Schott: Electromagnetic Radiation, and the Mechanical Reactions Arising from it. Cambridge 1912; K. Schwarzschild: Nachr. Ges. Wiss. Göttingen 1903 I S. 128, II S. 132, III S. 245; G. Herglotz: Ebenda 1903 S. 257; P. Hertz: Ebenda 1906 S. 229; A. Sommerfeld: Ebenda 1904 I S. 99, II S. 363; Sitzgsber. bayer. Akad. 1907 S. 155.Google Scholar
  5. 1.
    Ch. Doppler: Abh. d. K. Böhmischen Ges. d. Wiss. (5), Bd. II (1842) S. 465.Google Scholar
  6. 2.
    Literatur s. Einleitung, S. 8, Anm. 1.Google Scholar
  7. 1.
    Will man statt dessen eine Halbwertsbreite für den Dopplereffekt definieren, so hat man δ mit \( \sqrt {\log \,2} \) zu multiplizieren.Google Scholar
  8. 2.
    A. A. Michelson: Philos. Mag. Bd. 34 (1892) S. 280.Google Scholar
  9. 3.
    O. Schönrock: Ann. Physik Bd. 20 (1906) S. 995.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  10. 1.
    Es ist zu beachten, daß die hier angegebenen Linienbreiten Halbwertsbreiten sind, die aus den mit unseren Formeln berechneten Breiten durch Multiplikation mit \( \sqrt {\log \,\,2} \,\, = \,\,0,833 \) hervorgehen.Google Scholar
  11. 2.
    Ch. Fabry u. H. Buisson: C. R. Acad. Sci., Paris Bd. 154 (1912) S. 1224, 1500.Google Scholar
  12. 1.
    A. Michelson: Astrophys. J. Bd. 2 (1895) S. 251.ADSCrossRefGoogle Scholar
  13. 2.
    H. A. Lorentz: Versl. Afd. Natuurk. Akad. Wet. Amsterd. Bd. 14 (1905) S. 518, 577; Proc. Acad. Amsterd. Bd. 18 (1915) S. 134.zbMATHGoogle Scholar
  14. 1.
    Die äquivalente mittlere Lebensdauer eines Quantenresonators, τs = 1/γs, ist also gleich \( {\textstyle{1 \over 2}}\,\bar \tau \), d. h. gleich der halben mittleren freien Laufzeit.Google Scholar
  15. 1.
    S. etwa J. H. Jeans: Dynamische Theorie der Gase, S. 318. Braunschweig 1926.Google Scholar
  16. 2.
    Rechnet man die Dopplerbreite als die Abklingung der Intensität auf die Hälfte statt auf den eten Teil, so hat man noch mit dem Zahlenfaktor \( \sqrt {\log \,\,2} \,\, = \,\,0,833 \) zu multiplizieren. Statt (18) hat man dann \( \left( {18a} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{\Delta }{{{\Gamma _s}}}\,\, = \,\,4,64\,.\,\,\frac{l}{{{\lambda _0}}}\,. \) Google Scholar
  17. 3.
    Vgl. etwa J. H. Jeans: Dynamische Theorie der Gase, S. 46.Google Scholar
  18. 1.
    Wir werden später (§ 91 bis 93) zeigen, daß der Verlauf der Absorption in dünnen Schichten mit dem der Emission übereinstimmt; siehe auch die Bemerkung am Ende von § 86 (S. 435).Google Scholar
  19. 2.
    Chr. Füchtbauer u. W. Hofmann: Ann. Physik (4) Bd. 43 (1914) S. 96.Google Scholar
  20. 3.
    Chr. Füchtbauer, G. Joos u. O. Dinkelacker: Ann. Physik (4) Bd. 71 (1923) S. 204.CrossRefGoogle Scholar
  21. 1.
    Die auf S. 439 Anm. 3 zitierte Arbeit enthält außerdem noch eine Bestimmung des Absolutwertes der gesamten Absorption; auf die Resultate dieser Messungen, die mit der sog. „Linienstärke“ zusammenhängen, werden wir in § 94 zurückkommen.Google Scholar
  22. 2.
    M. W. Zemansky: Physic. Rev. (2) Bd. 36 (1930) S. 219.ADSCrossRefGoogle Scholar
  23. 1.
    Man künnte vermuten, daß die Lorentzsche auf der klassischen Theorie beruhende Überlegung durch die Quantentheorie wesentlich modifiziert werden müßte. Dies ist aber nicht der Fall [s. H. Kallmann u. F. London: Z. Phys. Chem. Abt. B Bd. 2 (1929) S. 207; V. Weisskopf: Z. Phys. Bd. 75, S. 287 (1932)]. Die Lorentzsche Vorstellung der Phasensprünge läßt sich quantentheoretisch umdeuten. Die „Stoßdauer“, d. h. die Zeit der unmittelbaren Nachbarschaft eines Leuchtatoms mit einem störenden Teilchen ist von der Größenordnung 10−13 sec, also groß gegen die Lichtfrequenz. Die bei der Wechselwirkung auftretenden Kräfte erzeugen daher eine nahezu „adiabatische“ Termverschiebung. Die entsprechende Frequenzverstimmung ist aber wegen der Kürze ihrer Dauer nicht direkt beobachtbar; ihre Wirkung besteht nur darin, daß nach Trennung der beiden Teilchen die Phase gegen den Zustand vor dem Stoß geändert ist, und zwar rein statistisch. Damit kommt man wieder für das beobachtete Licht genau auf die Lorentzsche Vorstellung zurück.Google Scholar
  24. 2.
    Die quantentheoretische Erklärung ist, daß durch die Zusatzstöße ein Teil der Atome im oberen Energiezustand ihre Energie an die fremden Atome abgeben, wodurch sie dem Strahlungsprozeß entzogen wird.Google Scholar
  25. 3.
    Der Gedanke, die durch ein Zusatzgas erzeugte Auslöschung der Fluoreszenz zur Bestimmung eines „optischen Wirkungsquerschnittes“ zu benutzen, stammt von O. Stern und M. Volmer [Physik. Z. Bd. 20 (1919) S. 183]; sie verwendeten Joddampf mit Stickstoffzusatz und erhielten einen etwa 75mal so großen Durchmesser, als der gaskinetische Durchmesser beträgt. Neuere Untersuchungen in dieser Richtung findet man dargestellt in J. Franck und P. Jordan: Anregung von Quantenspriingen durch Stöße. Berlin 1926; P. Pringsheim: Fluoreszenz und Phosphoreszenz im Lichte der neueren Atomtheorie, 3. Aufl. Berlin 1928; siehe ferner den Bericht von J. Franck in Naturwiss. Bd. 1 4 (1926) S. 211. Eine andere Erscheinung, die noch empfindlicher gegen Störungen zu sein scheint als die Resonanzfluoreszenz selbst, ist das Intensitätsverhältnis der Zeemankomponenten; hier fand W. Schütz [Z. Physik Bd. 35 (1926) S. 260, 864] Wirkungsradien, die bis 100mal größer waren als die gaskinetischen. Derselbe Effekt äußert sich bei mangelnder spektraler Auflösung als Depolarisation des Resonanzlichts. Messungen von G. L. Datta im Franckschen Institut [Z. Physik Bd. 37 (1926) S. 625] an der D 2-Linie des Na-Dampfes unter Zusatz von Hg-und K-Dämpfen haben einen merklichen Effekt noch bei freien Weglängen gegeben, die dem Zehntausendfachen des gaskinetischen Querschnitts entsprechen würden. Was die Erklärung der großen Reichweiten betrifft, so ist diese quantenmechanisch leicht zu geben auf Grund der Bemerkung, die wir oben (S. 442 Anm. 1) gemacht haben. Wir haben dort gesehen, daß die Phasen vor und nach dem Stoß „inkoharent“ sind, wenn während des Stoßes durch die Wechselwirkungskräfte eine merkliche Termverschiebung eintritt. Es ist ohne weiteres klar, daß die Gebiete, in denen das der Fall ist, unter Umständen weit über den gaskinetischen Querschnitt hinausreichen werden. (Näheres siehe in der S. 442 Anm. 1 zitierten Arbeit von V. Weisskopf.)Google Scholar
  26. 1.
    Bei der Stoßdämpfung durch Stoß gleichartiger Atome (also bei hohem Druck des strahlenden Gases selbst, nicht eines Zusatzgases) ist die Temperaturabhängigkeit von σ so stark, daß die Breite selbst unabhängig von der Temperatur wird. Es ist nämlich σ2 proportional \( 1/\sqrt T \). Setzt man das in (20) ein und beachtet, daß bei fester Dichte p proportional T ist, so fällt T heraus. [Siehe V. Weisskopf: Z. Physik Bd. 77 (1932) S. 393.]Google Scholar
  27. 2.
    Siehe die in Anm. 1 zitierte Arbeit von Weisskopf.Google Scholar
  28. 1.
    J. Stark: Elektrische Spektralanalyse chemischer Atome. Leipzig 1914.Google Scholar
  29. 2.
    J. Holtsmark: Ann. Physik (4) Bd. 58 (1919) S. 577; Physik. Z. Bd. 25 (1924) S. 73; Z. Physik Bd. 31 (1925) S. 803; Bd. 34 (1925) S. 722.ADSCrossRefGoogle Scholar
  30. 3.
    O. Stern: Physik. Z. Bd. 23 (1922) S. 476.Google Scholar
  31. 1.
    A. A. Markoff: Wahrscheinlichkeitsrechnung, deutsch von Liebmann, § 16 u. 33. Leipzig u. Berlin 1912. Siehe auch M. v. Laue: Ann. Physik Bd. 47 (1915) S. 853.Google Scholar
  32. 1.
    An dieser Stelle findet sich in der zitierten Annalenarbeit von Holtsmark ein Fehler. In einer folgenden Arbeit [Physik. Z. Bd. 25 (1924) S. 79], in der Holtsmark eine Verfeinerung der Theorie durch Berücksichtigung der endlichen Molekülvolumina durchführt, scheint dieser Fehler verbessert worden zu sein, da in der Endformel für den Quadrupolfall [Formel (62), S. 79] der Zahlenfaktor anders lautet als in der Annalenarbeit, nämlich 4,87 statt 11,49.Google Scholar
  33. 1.
    Beim Quadrupol geben wir nicht den ursprünglichen Zahlenfaktor von Holtsmark, sondern den späteren, richtigen (s. S. 448, Anm. 1).Google Scholar
  34. 1.
    Der Buchstabe bezeichnet den imaginären Teil.Google Scholar
  35. 1.
    J. Stark: Ann. Physik Bd. 48 (1915) S. 210; H. Lussem, Ann. Physik Bd. 49 (1916) S. 879; G. Siebert: Ann. Physik Bd. 56 (1918) S. 587 u. 593; R. Ladenburg: Physik. Z. Bd. 22 (1921) S. 549. Weitere Literatur findet sich in dem Bericht von Ladenburg: Die Starkeffekte höherer Atome. Physik. Z. Bd. 30 (1929) S. 369.ADSCrossRefGoogle Scholar
  36. 2.
    s bedeutet scharf, p prinzipal, d diffus.Google Scholar
  37. 1.
    A. Michelson: Philos. Mag. (5) Bd. 34 (1892) S. 289.Google Scholar
  38. 2.
    P. Debye: Munch. Ber. Math.-physik. Kl. 1915 S. 1.Google Scholar
  39. 3.
    Theoretisch entspricht der angegebene Wert nicht der wirklichen Außenkomponente; es gibt vielmehr noch drei schwache Linien außerhalb (mit einer Intensität, die geringer als \( {\textstyle{1 \over {1000}}} \) der berücksichtigten ist).Google Scholar
  40. 1.
    J. Holtsmark: Physik. Z. Bd. 25 (1924) Fig. 3 S. 82.Google Scholar
  41. 2.
    J. Holtsmark: Z. Physik Bd. 34 (1925) S. 722.ADSCrossRefGoogle Scholar
  42. 3.
    L. Mensing: Z. Physik Bd. 34 (1925) S. 602.ADSCrossRefGoogle Scholar
  43. 4.
    Eine wellenmechanische Behandlung der Verbreiterung durch Starkeffekt und Kopplung bei B. Mrowka: Ann. Physik (5) Bd. 12 (1932) S. 753.Google Scholar
  44. 1.
    P. Zeeman: Akad. Wet. Amsterd. Bd. 5 (1896) S. 181, 242; Philos. Mag. Bd. 43 (1897) S. 226, Bd. 44 (1897) S. 265.Google Scholar
  45. 2.
    H. A. Lorentz: La théorie électromagnétique de Maxwell. Leiden 1892. Später hat sich Lorentz ausführlich mit dem Zeemaneffekt befaßt. Wir nennen einige dieser Arbeiten: Versl. Akad. Amsterd. Bd. 6 (1898), Bd. 8 (1900), Bd. 18 (1909); Arch. Néerl. Haarl. Bd. 7 (1902), Bd. 15 (1911).Google Scholar
  46. 1.
    Siehe C. Runge u. F. Paschen: Berl. Ber. 1902 S. 380, 720.Google Scholar
  47. 1.
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  48. 2.
    H. A. Lorentz: Ann. Physik (3) Bd. 63 (1897) S. 278.ADSzbMATHGoogle Scholar
  49. 3.
    F. Paschen u. E. Back: Ann. Physik (4) Bd. 39 (1912) S. 897, Bd. 40 (1913) S. 960.ADSCrossRefGoogle Scholar
  50. 4.
    A. Landé: Z. Physik Bd. 5 (1921) S. 231, Bd. 15 (1923) S. 189.Google Scholar
  51. 5.
    W. Pauli: Z. Physik Bd. 31 (1925) S. 765.ADSCrossRefGoogle Scholar
  52. 6.
    G. E. Uhlenbeck u. S. Goudsmit: Naturwiss. Bd. 13 (1925) S. 953.ADSCrossRefGoogle Scholar
  53. 7.
    Wir verweisen auf E. Back u. A. Lande: Zeemaneffekt und Multiplettstruktur. Berlin 1925; ferner auf A. Sommerfeld: Atombau und Spektrallinien. 5. Aufl. Braunschweig 1931.Google Scholar
  54. 1.
    Siehe W. Voigt: Magneto-und Elektrooptik, Kap. IX, X.Google Scholar
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  56. 3.
    W. Wien und O. Lummer: Wied. Ann. Bd. 56 (1895) S. 451.Google Scholar
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  58. 2.
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  60. 4.
    N. Bohr: Philos. Mag. Bd. 26 (1913) S. 1, wieder abgedruckt in N. Bohr: Abhandlungen über Atombau. Braunschweig 1921; siehe auch N. Bohr: Drei Aufsätze über Spektrum und Atombau. 2. Aufl. Braunschweig 1924.Google Scholar
  61. 1.
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  62. 2.
    J. Franck u. G. Hertz: Verh. dtsch. physik. Ges. Bd. 15 (1913) S. 613.Google Scholar
  63. 3.
    A. Einstein: Ann. Physik (4) Bd. 17 (1905) S. 132; vgl. auch ebenda Bd. 20 (1906) S. 199.ADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  64. 1.
    W. Bothe u. H. Geiger: Z. Physik Bd. 32 (1925) S. 639.ADSCrossRefGoogle Scholar
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  66. 2.
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  67. 1.
    W. Heisenberg, Z. Physik Bd. 33 (1925) S. 879, Bd. 43 (1927) S. 172.ADSCrossRefGoogle Scholar
  68. 2.
    N. Bohr: Naturwiss. Bd. 17 (1929) S. 483. Siehe auch die Aufsatzsammlung „Atomtheorie und Naturbeschreibung“. Berlin 1931.ADSCrossRefGoogle Scholar
  69. 1.
    Die Zeitrichtung spielt übrigens dabei keine Rolle; es handelt sich nur um die Determiniertheit des Ablaufs durch den Zustand in irgendeinem Zeitquerschnitt.Google Scholar
  70. 1.
    L. de Broglie: Ann. Physique (10) Bd. 3 (1924) S. 22 (Theses, Paris 1924).Google Scholar
  71. 2.
    C. Davisson u. L. H. Germer: Physic. Rev. Bd. 30 (1927) S. 705; Proc. Nat. Acad. Bd. 14 (1928) S. 317; Nature, Lond. Bd. 119 (1927) S. 558.ADSCrossRefGoogle Scholar
  72. 3.
    C. P. Thomson: Proc. Roy. Soc., Lond. A Bd. 117 (1928) S. 600; Bd. 119 (1928) S. 651.ADSCrossRefGoogle Scholar
  73. 4.
    E. Rupp: Ann. Physik Bd. 85 (1928) S. 981.ADSCrossRefGoogle Scholar
  74. 5.
    S. Kikuchi: Japan. J. Physics Bd. 5 (1928) S. 83. S. auch den zusammenfassenden Bericht in der Physik Z. Bd. 31 (1930), S. 777.Google Scholar
  75. 1.
    L. Estermann u. O. Stern: Z. Physik Bd. 61 (1930) S. 95.ADSCrossRefGoogle Scholar
  76. 2.
    Literatur s. S. 6, Anm. 3.Google Scholar
  77. 3.
    Wir haben bereits früher (§ 86. S. 429, Anm. 1) darauf hingewiesen, daß die feinere Ausgestaltung der Quantentheorie nicht nur Dipole (lineare Oszillatoren) als Lichtquellen kennt, sondern auch Quadrupole (bzw. höhere Polsysteme). Quadrupolstrahlung tritt auf bei Quantensprüngen, die von „metastabilen“ Zuständen hoher Lebensdauer ausgehen; sie ist im allgemeinen schwach und soll hier außer Betracht bleiben.Google Scholar
  78. 4.
    R. Ladenburg: Z. Physik Bd. 4 (1921) S. 451; s. auch R. Ladenburg u. F. Reiche: Naturwiss. Bd. 11 (1923) S. 584.ADSCrossRefGoogle Scholar
  79. 5.
    W. Thomas: Naturwiss. Bd. 13 (1925) S. 627; W. Kuhn: Z. Physik Bd. 33 (1925) S. 408. F. Reiche und W. Thomas: Z. Physik Bd. 34 (1925) S. 510.ADSCrossRefGoogle Scholar
  80. 1.
    Siehe hierzu H.A. Kramers: Nature, Lond. Bd. 113 (1924) S. 673, Bd. 114 (1924) S. 310; ferner H. A. Kramers u. W. Heisenberg: Z. Physik Bd. 31 (1925) S. 681.Google Scholar
  81. 2.
    H. Kopfermann und R. Ladenburg: Z. Physik Bd. 65 (1930) S. 167, 189ADSCrossRefGoogle Scholar
  82. 1.
    Vorausgesetzt, daß die betrachtete Spektrallinie mit keiner anderen „gekoppelt“ ist; d. h. quantentheoretisch, daß von ihrem Anfangs-und ihrem Endniveau kein anderer Übergang mit merklicher Wahrscheinlichkeit möglich ist als eben der betrachtete (s. weiter unten S. 473).Google Scholar
  83. 1.
    Der Ausnahmefall, wo von einem Niveau nur ein Strahlungsübergang zu einem tieferen möglich ist, kommt vor; man spricht dann von einer „Resonanzlinie“ (s. § 87 und 97).Google Scholar
  84. 2.
    Man kann statt (9) einfach \( \sum\limits_m {{f_{mn}}} \,\, = \,\,z \) schreiben, wenn man den f mn ein Vorzeichen gibt: positiv für Emission, negativ für Absorption.Google Scholar
  85. 3.
    V. Weisskopf u. E. Wigner: Z. Physik Bd. 63 (1930) S. 54; s. auch V. Weisskopf: Ann. Physik (5) Bd. 9 (1931) S. 23.ADSCrossRefGoogle Scholar
  86. 1.
    Wir bezeichnen daher im folgenden die Dämpfungskonstante mit γ0 (s. § 85, S. 427).Google Scholar
  87. 1.
    S. hierzu A. Goldhammer: Dispersion und Absorption des Lichts (Leipzig 1913). Ferner L. Natanson: Bull. Acad. de Cracovie (1907) S. 316; (1910) S. 907, 915.Google Scholar
  88. 1.
    V. Weisskopf: Z. Physik Bd. 75 (1932) S. 287.ADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  89. 1.
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    C. Christiansen: Pogg. Ann. Bd. 141 (1870) S. 479; Bd. 143 (1871) S. 250.CrossRefGoogle Scholar
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    A. Kundt: Pogg. Ann. Bd. 142 (1871) S. 163; Bd. 143 (1871) S. 149; Bd. 144 (1871) S. 128; Bd. 145 (1872) S. 67 u. 164.Google Scholar
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  97. 1.
    Eine kurze Darstellung der im folgenden behandelten Verhältnisse (ohne Beweise der Formeln) gibt F. Reiche (Verh. dtsch. physik. Ges. 1913, S. 3). Seine Darstellung der Funktion ψ, nämlich \( \Psi \,\, = \,\,\int\limits_0^\infty {d\xi {e^{ - \,\xi \, - \,{\textstyle{1 \over 4}}\,{\eta ^2}{\xi ^2}}}} .\,\,\cos \left( {x\xi } \right) \) erhält man aus der unseren durch Benutzung der Identität \( \frac{1}{{1\,\, + \,\,{\gamma ^2}}}\,\, = \,\,\int\limits_0^\infty {{e^{ - \,\xi }}} .\,\,\cos \left( {\gamma \,\xi } \right)\,d\xi \) nach einfacher Rechnung.Google Scholar
  98. Ferner ist das Problem behandelt bei M. W. Zemansky: Physic. Rev. (2) Bd. 36 (1930) S. 219.Google Scholar
  99. 1.
    S. Jahnke-Emde: Funktionentafein, IX S. 31.Google Scholar
  100. 2.
    Man kann die asymptotische Entwicklung auch direkt erhalten, indem man die Funktion 1/(1 − iγ) nach Potenzen von i(γ − x)/(1 − ix) entwickelt und (21) gliedweise integriert.Google Scholar
  101. 1.
    R. Minkowski: Z. Physik Bd. 36 (1926) S. 839. Minkowski und viele andere Autoren, die sich mit dieser Frage beschäftigen, zitieren bei der Behandlung des gleichzeitigen Einflusses von Dämpfung und Dopplereffekt auf die Dispersion eine Abhandlung von W. Voigt (Münch. Ber. 1912 S. 603). Die Ableitung der Voigtschen Formeln ist aber anfechtbar, und die Formeln selbst sind verwickelt und undurchsichtig.ADSCrossRefGoogle Scholar
  102. 2.
    Die numerische Berechnung der Funktionen ist von den Herren cand. math. R. Bungers und F. Bopp durchgeführt worden. Man findet eine unserer Fig. 217 ähnliche Darstellung bei M. W. Zemansky; Physic. Rev. (2) Bd. 36 (1930) S. 219.Google Scholar
  103. 1.
    Die folgende Theorie der Absorption in endlichen Schichten ist vor allem von Ladenburg und Reiche entwickelt worden; s. R. Ladenburg u. F. Reiche: Sitzgsber. Schles. Ges. vaterl. Kult. 21. Febr. 1912; R. Ladenburg u. F. Reiche: Ann. Physik (4) Bd. 42 (1913) S. 181. In dieser Arbeit ist die Absorption pro Einheit des Frequenzbereiches (Kreisfrequenz!) mit A bezeichnet, während hier derselbe Buchstabe die Gesamtabsorption über das Spektrum, soweit sie von einer Linie herrührt, bedeutet. Dadurch erklärt es sich, daß unsere Schlußformeln von denen der zitierten Abhandlungen einmal um den Faktor 2 π, dann auch um den Faktor 2 δ abweichen. Dabei ist δ eine solche Frequenzdifferenz, daß an den Stellen v 0 ± δ die Absorption bereits praktisch Null ist; d. h. es soll δ groß sein gegen die Halbwertsbreite γ. Man kann daher in den folgenden Integralen die Grenzen ± 4 π δ/γ durch ± ∞ ersetzen.Google Scholar
  104. 2.
    Siehe Kap. IV, § 49 (4); in unserer Formel (10) ist jedoch eine andere Integraldarstellung (die Hansensche) benutzt (s. Jahnke-Emde: Funktionentafeln, S. 169. Leipzig u. Berlin 1909).Google Scholar
  105. 1.
    Für kleine z gilt die Potenzreihenentwicklung (s. Jahnke-Emde: S. 92) \( {I_0}\,\left( {i\,z} \right)\,\, = \,\,1\,\, + \,\,\frac{{{{\left( {{\textstyle{1 \over 2}}z} \right)}^2}}}{{{{\left( {1\,!} \right)}^2}}}\,\, + \,\, \cdots \,,\,\,\,\,\,\,\,\,{I_1}\,\left( {i\,z} \right)\,\, = \,\,\frac{{i\,z}}{2}\,\left\{ {1\,\, + \,\,\frac{{{{\left( {{\textstyle{1 \over 2}}\,z} \right)}^2}}}{{1\,\, \cdot \,\,2}}\,\, + \,\, \cdots } \right\} \) und für große z die asymptotische Entwicklung (s. Jahnke-Emde: S. 100) \( {I_0}\,\left( {i\,z} \right)\,\, \to \,\,\frac{{{e^z}}}{{\sqrt {2\pi z} }},\,\,\,\,\,\,\,\,{I_1}\,\left( {i\,z} \right)\,\, \to \,\,i\,\frac{{{e^z}}}{{\sqrt {2\pi z} }}\,. \) Google Scholar
  106. 2.
    Siehe etwa M. Planck: Wärmestrahlung, 5. Aufl., 1. Abschn., 2. Kap. Leipzig 1923.Google Scholar
  107. 3.
    Der Begriff stammt aus den in Anm. 1 S. 489 zitierten Arbeiten von Ladenburg-Reiche.Google Scholar
  108. 1.
    Vgl. die in Anm. 1 S. 490 angegebenen asymptotischen Ausdrücke für die Besselschen Funktionen.Google Scholar
  109. 1.
    G. L. Gouy: C. R. Acad. Sci., Paris Bd. 88 (1879) S. 418; Ann. Chim. et Physique (5) Bd. 18 (1879) S. 5; C. R. Acad. Sci., Paris Bd. 82 (1876) S. 269; Bd. 85 (1877) S. 70; Bd. 86 (1878) S. 876 u. 1078; J. Physique Radium Bd. 9 (1880) S. 19-S. ferner H. Senftleben: Ann. d. Phys. (4) Bd. 47 (1915) S. 949.Google Scholar
  110. 2.
    Siehe R. Ladenburg und F. Reiche: Sitzgsber. Schles. Ges. vaterl. Kult. 27. Febr. 1914; R. Ladenburg und S. Levy: Z. Physik Bd. 65 (1930) S. 189. Ferner W. Schütz: Z. Physik Bd. 64 (1930) S. 682; Bd. 71 (1931) S. 301; E. F. M. van ver Held: Z. Physik Bd. 70 (1931) S. 508.Google Scholar
  111. 1.
    J. Hartmann: Z. Instrumentenkde. Bd. 19 (1899) S. 97.Google Scholar
  112. 2.
    W. J. H. Moll H. C. Burger u. van der Bilt Bull. Astr. Instr. Netherlands Bd. 3 1925 Nr 21.Google Scholar
  113. 3.
    P. P. Koch: Ann. Physik Bd. 39 (1912) S. 705; F. Goos: Z. Instrumentenkde. Bd. 41 (1921) S. 313.ADSCrossRefGoogle Scholar
  114. 4.
    Ähnliche Messungen finden sich bei Ch. Füchtbauer, G. Joos u. O. Dinkelacker: Ann. Physik (4) Bd. 71 (1923) S. 204, und zwar an den Gasen A, H2, N2, O2, CO2 und H2O.Google Scholar
  115. 1.
    R. Minkowski: Z. Physik Bd. 36 (1926) S. 839.ADSCrossRefGoogle Scholar
  116. 2.
    R. Ladenburg: Verh. dtsch. physik. Ges. Bd. 10 (1908) S. 550.Google Scholar
  117. 1.
    R. Ladenburg u. St. Loria: Physik. Z. Bd. 9 (1908) S. 875.Google Scholar
  118. 2.
    Bei späteren Arbeiten ist, wie auch in unserer Fig. 221 dargestellt, der zweite Strahl ebenfalls durch ein gleiches, aber unerregtes Rohr (Kompensator) geleitet.Google Scholar
  119. 3.
    Zur Zeit der Versuche war der Ursprung des Linienspektrums der Atome gegenüber dem Bandenspektrum der Moleküle noch nicht aufgeklärt.Google Scholar
  120. 4.
    H. Kopfermann u. R. Ladenburg: Z. Physik Bd. 48 (1928) S. 30.Google Scholar
  121. 1.
    Sie bestimmen die Übergangswahrscheinlichkeiten bei der Wechselwirkung der Atome mit der Strahlung.Google Scholar
  122. 2.
    M. Y. Sugiura: J. Physique Radium (6) Bd. 8 (1927) S. 113.CrossRefGoogle Scholar
  123. 3.
    Der f-Wert des ersten Gliedes der Balmerserie f 1,2 ist mit negativem Zeichen angeschrieben, mit dem er bei der Summenbildung auf tritt. Übrigens ist f 1,2 = 1/4 f 2,1 wegen der Entartung des Zustandes n = 2: er zerfällt bei Aufhebung der Entartung in 4 Zustände (hat das Gewicht 4).Google Scholar
  124. 1.
    R. Ladenburg u. F. Reiche: Naturwiss. Bd. 11 (1923) S. 584. Eine neuere Bestimmung [A. Carst und R. Ladenburg: Z. Physik Bd. 48 (1928) S. 192] ergab für das Verhältnis f 4,2:f 3,2 den Wert 4,66.ADSCrossRefGoogle Scholar
  125. 2.
    M. Y. Sugiura: Philos. Mag. Bd. 4 (1917) S. 502.Google Scholar
  126. 3.
    Vgl. R. Minkowski: Müller — Pouillets Lehrb. d. Physik, 2. Aufl., Bd. 2 II S. 1702. Die f-Werte für Na stammen aus der Arbeit von R. Ladenburg und E. Thiele [Z. Physik Bd. 72 (1931) S. 697].Google Scholar
  127. 4.
    Daß die Messung Werte gibt, deren Summe sogar ein wenig über 1 liegt, braucht kein Meßfehler zu sein, sondern kann auf der Mitwirkung der inneren Elektronen beruhen.Google Scholar
  128. 5.
    W. Kuhn: Kgl. Danske Vidensk. Selskab., Math.-fys. Medd. Bd. VII (1926) Nr. 12.Google Scholar
  129. 1.
    Die in I § 5 mit a bezeichnete Größe ist nicht genau dieselbe wie hier, da sie dort nur die Wirkung der Elektronenbewegungen enthält, hier aber die Kernschwingungen mit umfaßt.Google Scholar
  130. 1.
    J. Koch: Nov. Act. Soc. Ups. (4) Bd. 2 (1909) Nr. 5 S. 61.Google Scholar
  131. 1.
    L. Cauchy, Bull. des sc. math. Bd. 14 (1830) S. 9; Sur la dispersion de la lumière, Nouv. exerc. de math. 1836.Google Scholar
  132. 1.
    Wir haben diese Umrechnung für eine einzelne Spektrallinie mit Dämpfung schon in § 93, S. 479, ausgeführt.Google Scholar
  133. 1.
    H. Rubens u. E. F. Nichols: Wied. Ann. Bd. 60 (1897) S. 45; H. Rubens u. E. Aschkinass: Ebenda Bd. 65 (1898) S. 253; Bd. 67 (1899) S. 459; H. Rubens u. H. Hollnagel: Philos. Mag. 1910 S. 761; H. Rubens: Verh. dtsch. physik. Ges. Bd. 13 (1911) S. 102; H. Rubens u. G. Hertz: Berl. Ber. 1912 S. 256; H. Rubens: Ebenda 1913 S. 513; H. Rubens u. H. v. Wartenberg: Ebenda 1914 S. 169; H. Rubens: Ebenda 1915 S. 4; 1916 S. 1280; Th. Liebisch u. H. Rubens: Ebenda 1919 S. 198 u. 876.Google Scholar
  134. 2.
    R. B. Barnes u. M. Czerny: Z. Physik Bd. 72 (1931) S. 447; R. B. Barnes: Z. Physik Bd. 75 (1932) S. 723.ADSCrossRefGoogle Scholar
  135. 1.
    Vgl. die Zusammenstellung in H. Rubens: Berl. Ber. 1917 S. 47.Google Scholar
  136. 2.
    P. Drude: Ann. Physik (4) Bd. 14 (1904) S. 677.ADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  137. 8.
    F. Haber, Verh. d. Deutsch. Phys. Ges. Bd. 13 (1911) S. 1117.Google Scholar
  138. 1.
    E. Madelung: Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, math.-physik. Kl. 1909 S. 100; 1910 S. 43; Physik. Z. Bd. 11 (1910) S. 898.Google Scholar
  139. 2.
    M. Born u. A. Landé: Berl. Ber. 1918 S. 1048; weitere Literaturangaben findet man in M. Born: Atomtheorie des festen Zustandes. Berlin u. Leipzig 1921.Google Scholar
  140. 3.
    Die hierzu nötige Berechnung von „Gitterpotentialen“ wurde zuerst von Madelung [Physik. Z. Bd. 19 (1918) S. 542] durchgeführt. Siehe das soeben in Anm. 2 zitierte Buch von Born. Die gittertheoretische Berechnung der ultraroten Eigenfrequenzen findet sich in einer Arbeit von M. Born und E. Brody [Z. Physik Bd. 11 (1922) S. 327]; die berechneten Werte stimmen vorzüglich mit den 10 Jahre später von Barnes (S. die in Anm. 2, S. 504 zitierte Arbeit) beobachteten Absorptionsmaxima überein [s. hierzu M. Born: Z. Physik Bd. 76 (1932) S. 559].Google Scholar
  141. 1.
    W. Flechsig: Z. Physik Bd. 36 (1926) S. 605; R. Hilsch u. R. W. Pohl: Ebenda Bd. 48 (1928) S. 384; Bd. 57 (1929) S. 145; Bd. 59 (1930) S. 812; Bd. 64 (1930) S. 606. Die Werte in Tabelle 50 sind den in R. Hilsch u. R. W. Pohl: Z. Physik Bd. 59 (1930) S. 817, dargestellten und von uns in Fig. 225 reproduzierten Kurven entnommen.ADSCrossRefGoogle Scholar
  142. 1.
    Siehe Anm. 1 auf S. 507.Google Scholar
  143. 2.
    M. Czerny: Z. Physik Bd. 65 (1930) S. 600.ADSCrossRefGoogle Scholar
  144. 1.
    D. Macaluso u. O. M. Corbino: Vers. d. Ital. Phys. Turin 1898 23. Sept.; C. R. Acad. Sci., Paris Bd. 127 (1898) S. 548; Nuovo Cimento (4) Bd. 8 (1898) S. 257; Bd. 9 (1899) S. 381.Google Scholar
  145. 2.
    W. Voigt: Magneto-und Elektrooptik. Leipzig 1908; R. Ladenburg: Magneto-und Elektrooptik in Müller-Pouillet; P. Zeeman u. T. L. de Bruin: Magnetische Zerlegung der Spektrallinien. Handb. d. physik. Optik Bd. 2, 2. Hälfte, 1. Teil; P. Zeeman: Researches in Magneto-optics. Deutsche Übers. Leipzig 1914; E. Back u. A. Landé: Zeemaneffekt. Berlin 1925.Google Scholar
  146. 3.
    H. M. Hansen, Ann. Physik (4) Bd. 43 (1914) S. 169.ADSCrossRefGoogle Scholar
  147. 4.
    F. Haber u. H. Zisch: Z. Physik Bd. 9 (1923) S. 302; R. Minkowski: Z. Physik Bd. 36 (1926) S. 839; A. Ellet: J. opt. Soc. Amer. Bd. 10 (1925) S. 427.ADSCrossRefGoogle Scholar
  148. 1.
    W. Voigt: Nachr. Ges. Wiss. Göttingen 1898 Nr. 4; Wied. Ann. Bd. 67 (1899) S. 359.Google Scholar
  149. 1.
    Wir verweisen für genaueres Studium der Erscheinung auf P. Pringsheim: Fluoreszenz und Phosphoreszenz. 3. Aufl. Berlin 1928.Google Scholar
  150. 2.
    Siehe W. Hanle: Erg. exakt. Naturwiss. Bd. 4 (1925) S. 214; Z. Physik Bd. 30 (1924) S. 93; Bd. 35 (1926) S. 346. Siehe auch R. W. Wood u. A. Ellet: Proc. Roy. Soc., Lond. Bd. 103 (1923) S. 396; A. Ellet: Nature, Lond. Bd. 114 (1924) S. 431; J. opt. Soc. Amer. Bd. 10 (1924) S. 590.Google Scholar
  151. 1.
    Vgl. W. Hanle: Erg. exakt. Naturwiss. Bd. 4 S. 218.Google Scholar
  152. 1.
    S. Anm. 2, S. 517.Google Scholar
  153. 1.
    Der Unterschied der Breite der Resonanzlinien bei Na und Hg beruht darauf, daß es sich bei Na um den Übergang innerhalb einer Termfolge (Dubletterm), bei Hg um den Übergang aus einer Termfolge in eine andere (Tripletterm), also um eine sog. Interkombinationslinie handelt. Die Quantentheorie gibt hiervon vollständig Rechenschaft.Google Scholar
  154. 1.
    Nach dem Korrespondenzprinzip entspricht dem virtuellen Resonatorsystem der Quantentheorie nicht etwa ein klassisches Resonatorsystem, sondern ein mechanisches System von Massenpunkten, die sich mit Coulombschen Kräften beeinflussen. Ein solches hat im allgemeinen unendlich viele Perioden, eine Grundperiode und deren harmonische Oberschwingungen. Diese korrespondieren in Wirklichkeit mit den virtuellen Resonatoren der Quantentheorie (s. § 91 S. 471).Google Scholar
  155. 1.
    G. Landsberg u. L. Mandelstam: Z. Physik Bd. 72 (1931) S. 130.ADSCrossRefGoogle Scholar
  156. 2.
    W. Kuhn: Z. physik. Chem. Abt. B Bd. 4 (1929) Heft 1/2 S. 14; Trans. Faraday Soc. Bd. 26, Teil 6 (1930) Nr. 109 S. 293; W. Kuhn u. E. Braun: Z. physik. Chem. Abt. B Bd. 8 (1930) Heft 4 S. 281; Bd. 8 (1930) Heft 5/6 S. 445; W. Kuhn, K. Freudenberg u. J. Wolf: Ber. dtsch. chem. Ges. Bd. 63 (1930) Heft 9 S. 2367.Google Scholar
  157. 1.
    Die Vektoren ℜ(f) sind nicht unabhängig von der Wahl des Nullpunkts, wohl aber die für das Drehungsvermögen maßgebenden skalaren Produkte (f)(f).Google Scholar
  158. 1.
    J. B. Biot: Mém. de l’Acad. des Sciences Bd. 2 (1817) S. 41.Google Scholar
  159. 2.
    Dort sind die Kräfte antiparallel, hier dagegen sind die Schwingungen senkrecht zueinander.Google Scholar
  160. 1.
    A. Cotton: Ann. Chim. Physique Bd. 8 (1896) S. 360.Google Scholar
  161. 1.
    Nach W. Kuhn u. E. Braun: Z. physik. Chem. Abt. B Bd. 8 (1930) S. 281. Diese Autoren begnügen sich nicht damit, für den einzelnen Absorptionsstreifen einen Dispersionsterm mit Dämpfung anzusetzen, sondern machen die Annahme, daß er in Wahrheit einer Bande von einzelnen Linien entspricht. Für die Verteilung der Absorption in dieser Bande nehmen sie ein Exponentialgesetz an, mit dessen Hilfe sie den Verlauf des Anteils der Bande an der Gesamtabsorption gut darstellen können. Wir sehen von einer genaueren Mitteilung dieser Rechnungen ab; denn die Zuverlässigkeit der quantitativen Ergebnisse ist doch keinesfalls beträchtlich, weil andere Vernachlässigungen gemacht werden (z. B. des Einflusses der Dichte nach dem Lorentz-Lorenzschen Gesetz).Google Scholar
  162. 1.
    An der folgenden Darstellung hat Dr. E. Teller in dankenswerter Weise mitgewirkt.Google Scholar
  163. 1.
    Die Beobachtungsmethode im ultraroten Spektrum und die damit gewonnenen Ergebnisse findet man in großer Vollständigkeit zusammengestellt in Cl. Schaefer u. F. Matossi, Das ultrarote Spektrum. Berlin 1930.Google Scholar
  164. 1.
    E. S. Imes: Astrophysic. J. Bd. 50 (1919) S. 251.ADSCrossRefGoogle Scholar
  165. 1.
    Natürlich erhält man hierbei nur den Teil des Ramaneffekts, der von dem spurfreien Teil der Polarisierbarkeit herrührt, da ja die Spurfreiheit vorausgesetzt wurde. Deshalb kommt in den folgenden Formeln Ω0 zunächst nicht vor.Google Scholar
  166. 2.
    Dabei ist Ω ebenso definiert wie in VII, § 81 (54), nämlich \( \Omega \,\, = \,\,{\textstyle{1 \over {30}}}\,\left\{ {{{\left( {{\alpha _{yy}}\,\, - \,\,{\alpha _{zz}}} \right)}^2}\,\, + \,\,{{\left( {{\alpha _{zz}}\,\, - \,\,{\alpha _{xx}}} \right)}^2}\,\, + \,\,{{\left( {{\alpha _{xx}}\,\, - \,\,{\alpha _{yy}}} \right)}^2}\,\, + \,\,6\,\left( {\alpha _{xy}^2\,\, + \,\,\alpha _{yz}^2\,\, + \,\,\alpha _{zx}^2} \right)} \right\}\,, \) nur muß man, wie schon gesagt, für αxy die betreffenden Fourierkoeffizienten einsetzen.Google Scholar
  167. 1.
    Siehe zum Beweis dieser Behauptung auch VII, § 82, S. 402.Google Scholar
  168. 1.
    Die Züge der ultraroten und Ramanspektren, die von quantitativen Eigenschaften des Moleküls (z. B. der speziellen Art des Kraftansatzes) abhängen, also Größe der Frequenz und Intensität der auftretenden Linien, werden hier nicht besprochen.Google Scholar
  169. 2.
    In den Figuren zeichnen wir die wahren Verrückungen und nicht die normierten Eigenvektoren (Unterschied: Faktor \( \sqrt m \)).Google Scholar
  170. 3.
    Die Spiegelungen können dabei an einer Symmetrieebene oder an einem Symmetriezentrum stattfinden.Google Scholar
  171. 4.
    Eine Drehspiegelung ist eine Drehung um eine Achse und darauffolgende Spiegelung an einer zur Achse senkrecht stehenden Ebene.Google Scholar
  172. 1.
    Darauf beruht z. B., daß bei CO2 eine Frequenz in zwei benachbarte Frequenzen aufspaltet. Ähnlich ist es auch bei CCl4 [s. E. Fermi: Z. Physik Bd. 71 (1931) S. 250].Google Scholar
  173. 1.
    Unter diesen ist stets die Identität 1, d. h. diejenige Symmetrieoperation, die das Molekül überhaupt in Ruhe läßt, enthalten.Google Scholar
  174. 1.
    Da zur Grundfrequenz der Grundton, zur doppelten Frequenz der erste Oberton, zur dreifachen Frequenz der zweite Oberton gehört, sieht man im allgemeinen, daß zu geraden Vielfachen der Grundfrequenz die ungeraden Obertöne und umgekehrt zu ungeraden Vielfachen die geraden Obertöne gehören. Diese Bezeichnungsweise ist etwas unbequem, läßt sich aber kaum ändern.Google Scholar
  175. 1.
    Es ist leicht einzusehen, daß es keine eigentlichen Normalschwingungen zu geben braucht, die sich bei den Symmetrieoperationen des Moleküls in beliebig vorgegebener Weise transformieren. Beim zweiatomigen Molekül mit gleichen Atomen gibt es z. B. nur eine eigentliche Normalschwingung, und diese ist die totalsymmetrische. Zu alien anderen Transformationseigenschaften gehüren nur uneigentliche Normalschwingungen (unter Transformationsgesetz oder Transformationseigenschaft einer Normalschwingung ist die Gesetzmäßigkeit zu verstehen, nach der sich die Normalschwingung bei Ausübung der Symmetrieoperationen verhält). Wir wählen hier die Transformationsgesetze bereits in solcher Weise, daß wir zu den eigentlichen Normalschwingungen geführt werden. Hätten wir z. B. gefordert, daß die Verrückung zum Symmetriezentrum symmetrisch sein soll, so hätten wir nur eine uneigentliche Normalschwingung, nämlich die Rotation, erhalten.Google Scholar
  176. 2.
    Man sieht auch anschaulich sofort, daß sich das Dipolmoment bei der totalsymmetrischen Schwingung v 1 nicht ändert.Google Scholar
  177. 3.
    R. G. Dickinson, R. T. Dillon und F. Rasetti: Physic. Rev. Bd. 34 (1929) S. 582. Eine zweite Ramanlinie, die den abgeleiteten Auswahlregeln schon widerspricht, wurde von S. Bhagavantam: Nature, Lond. Bd. 127 (1931) S. 817 bei 2226 cm−1 gefunden.ADSCrossRefGoogle Scholar
  178. 4.
    E. F. Barker und E. K. Plyler: Physic. Rev. Bd. 38 (1931) S. 1827.ADSCrossRefGoogle Scholar
  179. 1.
    Siehe den zusammenfassenden Artikel von H. D. Smyth: Rev. Modern Physics Bd. 3 (1931) S. 389.CrossRefGoogle Scholar
  180. 2.
    Es gibt natürlich keinen Symmetriegrund dafür, daß das permanente Dipolmoment dieses Gebildes verschwinden soll. Daß man experimentell das Fehlen eines Dipolmomentes festgestellt hat, muß darauf beruhen, daß es zufällig sehr klein ist. Übrigens könnte man die Ultrarot-und die Ramanspektren ebensogut mit einer linearen Anordnung N—O—N verstehen, wobei aber die N-Atome vom O-Atom verschiedene Abstände haben müßte. Das aber würde mit dem erwähnten Elektronenstoßversuch nicht vereinbar sein.Google Scholar
  181. 3.
    Man muß zu ihrer Bestimmung nicht nur wie bei der früheren Anordnung den Impulssatz, sondern auch den Drehimpulssatz verwenden, also berücksichtigen, daß die Schwingung zu der uneigentlichen Normalschwingung, die einer Drehung entspricht, orthogonal ist.Google Scholar
  182. 1.
    Eine ausführliche quantentheoretische Diskussion dieser und ähnlicher Rotationsstrukturen im Ramaneffekt geben G. Placzek und E. Teller (erscheint demnächst in Z. Physik).Google Scholar
  183. 1.
    Diese Kräfte brauchen daher nicht dieselben zu sein, wie die im Molekül wirklich vorhandenen; in der Tat machen wir einen Kraftansatz, der von den realen Molekülkraften erheblich abweicht.Google Scholar
  184. 2.
    Hier und im folgenden gibt der untere Index den Entartungsgrad an.Google Scholar
  185. 3.
    In Fig. 245 sind die Verhältnisse der Massen wie bei CH4 gewählt.Google Scholar
  186. 1.
    Der obere Index (1) in den Komponenten entspricht dem Index 1 in v 1, der untere Index bezeichnet die Achsen (Tetraederkanten).Google Scholar
  187. 1.
    Die letzteren Schwingungen sind die drei Schwingungen, die in der Richtung der drei vierzähligen Achsen des Tetraeders erfolgen. Diese Achsen sind die Verbindungslinien der Kantenmitten (1,2) mit (3,4) bzw. (2,3) mit (4,1) bzw. (1,3) mit (2,4). Die drei Achsen sind zueinander orthogonal.Google Scholar
  188. 1.
    Natürlich würden wir dasselbe erhalten, wenn v (II) 3 nehmen würden.Google Scholar
  189. 2.
    Zusammenfassende Literatur siehe die zitierten Bücher von Schaefer und Matossi (S. 539, Anm. 1) und Kohlrausch (S. 390, Anm. 4).Google Scholar
  190. 3.
    Bei CCl4 tritt eine Verdoppelung der Frequenz bei 780 cm−1 auf. Der Grund hierfür scheint nach Fermi [Z. Physik Bd. 71 (1931) S. 250] darin zu liegen, daß diese Schwingung mit der Summe der Schwingungen 315cm−1 und 457 cm−1 zufällig entartet ist.Google Scholar
  191. 4.
    F. Cabannes, Trans. Faraday Soc. Bd. 25 (1929) S. 813.CrossRefGoogle Scholar
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    P. Debye: Ber. dtsch. physik. Ges. Bd. 15 (1913) S. 777; Physik. Z. Bd. 13 (1912) S. 97; s. auch das Buch dieses Autors: Polare Molekeln, Kap. V S. 88. Leipzig 1929.Google Scholar
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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1972

Authors and Affiliations

  • Max Born

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