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Optik pp 298-420 | Cite as

Molekulare Optik

  • Max Born
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Zusammenfassung

Bis zu dieser Stelle haben wir als physikalische Grundlagen der Optik nichts anderes benutzt als die Maxwellschen Gleichungen (unter Berücksichtigung der Anisotropic des dielektrischen Verhaltens); man hat sie als Resultate der Kenntnis der Gesetze des makroskopischen elektromagnetischen Feldes in Leitern und Nichtleitern anzusehen. Doch genügen diese Grundlagen keineswegs zur Darstellung aller optischen Erscheinungen, sondern müssen durch Einführung der Grundbegriffe der Atomistik verfeinert werden. Es handelt sich dabei um zwei verschiedene Gesichtspunkte.

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Literatur

  1. 1.
    Z. B.: R. Gans: Ann. Physik (4) Bd. 62 (1920) S. 351.Google Scholar
  2. 2.
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  3. 1.
    H. A. Rowland: Monatsber. d. Akad. Berlin (1876) S. 211; Ann. Physik Bd. 158 (1876) S. 487; Ann. Phys. et Chim. Bd. 12 (1877) S. 119.Google Scholar
  4. 2.
    Zusammenfassende Darstellungen: L. Brillouin: Die Quantenstatistik und ihre Anwendung auf die Elektronentheorie der Metalle. Berlin 1931. L. Nordheim: Theorie des metallischen Zustands, Müller-Pouillet Bd. IV, 4.Google Scholar
  5. 1.
    Der Strich über dem Buchstaben \( m \) soll hier ausdrücken, daß es sich elektronentheoretisch um einen Zeitmittelwert handelt; denn die Ampèreschen Molekularströme bestehen, wie wir sogleich näher ausführen werden, aus umlaufenden Elektronen; wir reservieren das Zeichen \( m \) für das magnetische Moment der Elektronenbewegung in einem Zeitelement dt.Google Scholar
  6. 1.
    Die hier dargestellte Optik amorpher Körper ist von folgenden Autoren behandelt worden: W. Esmarch: Ann. Physik Bd. 42 (1913) S. 1257; C. W. Oseen: Ebenda Bd. 48 (1915) S. 1; W. Bothe: Dissert. Berlin 1914 u. Ann. Physik Bd. 64 (1921) S. 693. Eine ausgezeichnete Zusammenfassung stammt von R. Lundblad: Univ. Arskrift, Upsala 1920. S. auch G. Darwin: Trans. Cambr. Soc. Bd. 23 (1924) Nr. VI, S. 137.Google Scholar
  7. 1.
    Näheres hierüber in den S. 314, Anm. 1 zitierten Arbeiten von Lundblad und Darwin.Google Scholar
  8. 1.
    P. P. Ewald: Dissert. Munchen 1912; Ann. Physik (4) Bd. 49 (1916). Eine ausführliche Darstellung bei M. Born: Atomtheorie des festen Zustandes. 2. Aufl. 1923. Leipzig u. Berlin. Siehe auch Enzyklop. d. math. Wiss. Bd. 5 Teil III 4, insbes. § 41ff.Google Scholar
  9. 1.
    Man wird hierbei die Zelle nicht gerade so legen, daß die mit Ladung versehenen Gitterpunkte die Eckpunkte bilden; sondern man wird es so einrichten, daß die Ladungspunkte irgendwo im Innern der Zelle liegen.Google Scholar
  10. 1.
    Siehe etwa P. P. Ewald: Kristalle und Röntgenstrahlen. Berlin 1923; ferner auch das auf S. 328 zitierte Buch von Born.Google Scholar
  11. 1.
    Siehe das auf S. 328 zitierte Buch von M. Born: Atomtheorie des festen Zustandes, Kap. V.Google Scholar
  12. 2.
    Auch Atome, die im Gaszustand isotrop sind, können im Gitterverband infolge der Einwirkung der Nachbarn optisch anisotrop sein.Google Scholar
  13. 1.
    H. A. Lorentz: Wiedem. Ann. Bd. 9 (1880) S. 641; L. Lorenz: Wiedem. Ann. Bd. 11 (1881) S. 70. Schon vorher haben R. Clausius [Mechanische Wärmetheorie Bd. 2 S. 62, 2. Aufl. Braunschweig 1879] und O. F. Mossotti [Mem. della Soc. scient. Modena Bd. 14 (1850) S. 49] für statische Felder eine analoge Formel aufgestellt; sie suchten die dielektrischen Eigenschaften der Isolatoren dadurch zu erklären, daß sie die Atome als kleine leitende Kugeln ansahen, deren Abstand groß gegen ihren Durchmesser war, und erhielten für die relative Raumerfüllung g dieser Kugeln folgenden Ausdruck durch die Dielektrizitätskonstante \( g\,\, = \,\,\frac{{\varepsilon \, - \,1}}{{\varepsilon \, + \,2}}\,. \) zbMATHGoogle Scholar
  14. 1.
    Nach der modernen Quantenmechanik der Atome verhalten sich frei drehbare Atome unter alien Umständen isotrop gegenüber äußeren Lichtfeldern.Google Scholar
  15. 2.
    Siehe VIII, § 101, S. 563, Anm. 1.Google Scholar
  16. 1.
    Die Werte in den folgenden Tabellen sind nach Angaben in Landolt-Börnstein: Physikalisch-Chemische Tabellen 5. Aufl. (Berlin 1923) von W. Weppner neu berechnet worden.Google Scholar
  17. 1.
    Genaueres s. F. London: Z. physik. Chem. Abt. B Bd. 11 S. 222.Google Scholar
  18. 1.
    Der Deformierbarkeitstensor im magnetostatischen Feld hängt nach der Quantentheorie mit dem Tensor des elektrischen Trägheitsmomentes zusammen; doch künnen wir hier darauf nicht eingehen.Google Scholar
  19. 1.
    Da der dielektrische Tensor αXY des Lichtes komplex (hermitisch) ist, ist es nicht möglich, die gemischten Glieder αXY durch spezielle Wahl des Koordinatensystems fortzuschaffen; denn dazu ist eine komplexe unitäre Transformation nötig, und es genügt nicht eine reelle Drehung des Koordinatensystems.Google Scholar
  20. 1.
    Siehe M. Born u. P. Jordan: Elementare Quantenmechanik, Kap. IV, § 30. Berlin 1930.Google Scholar
  21. 1.
    M. Faraday: Philos. Trans. Roy. Soc., Lond. 1846 S. 1; Pogg. Ann. Bd. 68 (1846) S. 105.Google Scholar
  22. 2.
    Exp. Res. (London 1839) § 2148, Bd. III: “I have at last succeeded in magnetizing and electrifying a ray of light, and in illuminating a magnetic line of force.”Google Scholar
  23. 3.
    Genaueres s. R. Ladenburg: Die magnetische Drehung der Polarisationsebene (Faradayeffekt) in Müller-Pouillets Lehrb. d. Physik, 11. Aufl., Bd. II, 2. Hälfte, 2. Teil, Kap. XXXVI S. 2119ff. Braunschweig 1929.Google Scholar
  24. 4.
    M. Faraday: Philos. Mag. Bd. 29 (1846) S. 153; Pogg. Ann. Bd. 70 (1847) S. 283.Google Scholar
  25. 5.
    G. Wiedemann: Pogg. Ann. Bd. 82 (1851) S. 215.CrossRefGoogle Scholar
  26. 6.
    E. Verdet: Ann. Chim. et Phys. Bd. 41 (1854) S. 570.Google Scholar
  27. 1.
    A. Kundt: Wiedem. Ann. Bd. 23 (1884) S. 228, Bd. 27 (1885) S. 191.Google Scholar
  28. 2.
    Nach R. Ladenburg (s. Anm. 3, S. 353) S. 2126.Google Scholar
  29. 3.
    Da durchsichtige Körper immer nur schwach magnetisierbar sind, kann man bei ihnen die wirkende Feldstärke H′ mit der gegebenen äußeren H gleichsetzen.Google Scholar
  30. 1.
    Nach dem auf S. 353 zit. Artikel von R. Ladenburg: S. 2160.Google Scholar
  31. 1.
    S. M. Kirn: Ann. Physik Bd. 64 (1921) S. 572; L. H. Siertsema u. M. De Haas: Physik. Z. Bd. 14 (1913) S. 568; J. F. Sirks: Ebenda Bd. 14 (1913) S. 340.Google Scholar
  32. 2.
    Nach R. Ladenburg, S. 2162.Google Scholar
  33. 1.
    I. Verdet: Ann. Chim. et Phys. (13) Bd. 52 (1858) S. 151; H. Becquerel: Ebenda Bd. 5 (1908) S. 238.Google Scholar
  34. 2.
    J. Becquerel, Kamerlingh Onnes u. W. De Haas: C. R. Acad. Sci., Paris Bd. 181 (1925) S. 831; s. auch A. S. S. van Heel: Dissert. Leiden 1925; Physik. Ber. 1926 S. 704.Google Scholar
  35. 1.
    A. Cotton u. H. Mouton: C. R. Acad. Sci., Paris Bd. 145 (1907) S. 229.Google Scholar
  36. 1.
    G. Szivessy: Ann. Physik (4) Bd. 69 (1922) S. 236.Google Scholar
  37. 1.
    J. Kerr: Philos. Mag (4) Bd. 50 (1875) S. 337, 446; (5) Bd. 8 (1879) S. 85, 229; Bd. 13 (1882) S. 53, 248; Bd. 37 S. 380; Bd. 38 (1894) S. 144.Google Scholar
  38. 1.
    Die erste Theorie des Kerreffekts stammt von W. Voigt [Lehrb. d. Magneto-u. Elektro-optik, S. 353. Leipzig u. Berlin 1908]. Sie berücksichtigt nur den direkten Einfluß des Feldes auf den Deformierungstensor, also unsere Konstante b 0 von § 77 (27a). Die orientierende Wirkung des Feldes hat bereits Kerr selbst [Philos. Mag. Bd. 50 (1875) S. 446] zur Erklärung der von ihm gefundenen Doppelbrechung herangezogen. P. Langevin [Ann. Chim. et Phys. Bd. 5 (1905) S. 70; Le Radium Bd. 7 (1910) S. 249], J. J. Larmor [Philos. Trans. Roy. Soc., Lond. (A) Bd. 190 (1897) S. 232] u. a. haben sodann diese Orientierungstheorie mathematisch durchgeführt, aber nur für den Fall, daß das Molekül kein elektrisches Moment hat; es handelt sich dabei also nur um die Glieder unserer Konstanten b1 von § 77 (27b), die übrig bleiben, wenn man \(\mathfrak{p}\) 0 = 0 setzt. Der allgemeine Fall unter Berücksichtigung des elektrischen Eigenmomentes wurde von M. Born [Abh. Berl. Akad. 1916 S. 614, spez. S. 647; Ann. Physik (4) Bd. 55 (1918) S. 177, spez. S. 215] behandelt. Hier erscheint außer Zusatzgliedern zu b 1 auch die Konstante b 2 von § 77 (27c) und damit die Temperaturabhängigkeit in der allgemeinen Form § 77 (25b).Google Scholar
  39. 1.
    Die Tabelle ist entnommen aus Müller-Pouillet: Lehrb. d. Physik, 11. Aufl., Bd. II, 2. Hälfte, 2. Teil, S. 2218.Google Scholar
  40. 2.
    Nach den Messungen von O. D. Tauern [Ann. Physik Bd. 32 (1910) S. 1064]; die mechanische Doppelbrechung ist nach F. Pockels Untersuchungen [Göttinger Abh. Bd. 39 (1893)] schon abgezogen.Google Scholar
  41. 3.
    Die Nummern geben die Fabrikationsnummern der Schmelze an.Google Scholar
  42. 1.
    H. A. Stuart: Kerreffekt und Molekülbau. Z. Physik Bd. 55 (1929) S. 358; Über den Kerreffekt an Gasen und Dämpfen, Teil I, Z. Physik Bd. 59 (1930) S. 13; Teil II, ebenda Bd. 63 (1930) S. 533.Google Scholar
  43. 2.
    Nach H. A. Stuart: Über den Kerreffekt usw. Teil II, S. 538.Google Scholar
  44. 1.
    Nach H. A. Stuart: Über den Kerreffekt usw. Teil II, S. 538.Google Scholar
  45. 1.
    H. Abraham u. J. Lemoine: C. R. Acad. Sci., Paris Bd. 129 (1899) S. 206.Google Scholar
  46. 2.
    Besonderes Verdienst bei der technischen Durchführung hat A. Karolus [Physik. Z. Bd. 29 (1928) S. 698].Google Scholar
  47. 3.
    Ausführliche Literaturangaben bei P. Pringsheim: Fluoreszenz und Phosphoreszenz, 3. Aufl. Strukt. d. Mat. Bd. VI. Berlin 1928.Google Scholar
  48. 1.
    J. Tyndall: Proc. Roy. Soc., Lond. Bd. 17 (1868) S. 92, 222, 317.CrossRefGoogle Scholar
  49. 1.
    Lord Rayleigh: Philos. Mag. (4) Bd. 41 (1871) S. 107, 447; (5) Bd. 47 (1899) S. 375; Sci. Pap. Bur. Stand. Bd. I Nr 8, 9, Bd. II Nr 247.Google Scholar
  50. 1.
    Siehe S. 373 Anm. 1.Google Scholar
  51. 1.
    Für kolloidale Teilchen wurde eine Erklärung der Depolarisation wohl zuerst von R. Gans [Ann. Physik (4) Bd. 37 (1912) S. 881] gegeben, indem die Teilchen als leitende Ellipsoide angenommen wurden. Unabhängig davon wurde die Depolarisation bei molekularer Streuung von M. Born [Verh. dtsch. physik. Ges. 1917 S. 243] aus dem allgemeinen Ansatz eines tensoriellen Zusammenhanges zwischen erregender Feldstärke und elektrischem Moment abgeleitet und in einer zweiten Arbeit [ebenda 1918 S. 16] verallgemeinert und für spezielle Molekülmodelle durchgerechnet. Spater hat dann R. Gans [Ann. Physik (4) Bd. 62 (1920) S. 331] die Depolarisation zur Bestimmung der Form ultramikroskopischer Teilchen benutzt und schließlich auch zur Bestimmung der Asymmetrie von Molekülen [ebenda Bd. 65 (1921) S. 97]. Hieran schließt sich eine beträchtliche Literatur; hervorragende Forscher auf dem Gebiete der Lichtstreuung sind neben Gans vor allem Cabannes und Raman. Eine zusammenfassende Darstellung gibt J. Cabannes: La diffusion moléculaire de la lumière. Paris 1929.Google Scholar
  52. 1.
    Nach H. A. Stuart: Kerreffekt und Molekülbau, S. 366.Google Scholar
  53. 2.
    Nach H. A. Stuart: Z. Physik Bd. 55 (1929) S. 367.Google Scholar
  54. 1.
    Vgl. auch die Tabellen des Depolarisationsgrades in J. Cabannes: La diffusion moléculaire, S. 87–89. Paris 1929, oder in Landolt-Börnstein: I. c. S. 88ff.Google Scholar
  55. 2.
    Lord Rayleigh, Proc. Roy. Soc., Lond. Bd. 94 (1918) S. 453; Bd. 95 (1918) S. 155; Bd. 97 (1920) S. 435; Bd. 98 (1920) S. 57.CrossRefGoogle Scholar
  56. 3.
    R. Gans: Ann. Physik (4) Bd. 65 (1921) S. 97.ADSCrossRefGoogle Scholar
  57. 4.
    J. Cabannes u. J. Granier, J. Physique Radium (6) Bd. 4 (1923) S. 276.Google Scholar
  58. 5.
    C. V. Raman u. H. S. Rao, Philos. Mag. Bd. 46 (1923) S. 426.Google Scholar
  59. 6.
    J. R. Rao: Indian J. Phys. Bd. 2 I (1927) S. 81.Google Scholar
  60. 7.
    J. R. Rao: Indian J. Phys. Bd. 2 I (1927) S. 61.Google Scholar
  61. 8.
    J. Cabannes u. J. Granier: C. R. Acad. Sci., Paris Bd. 182 (1926) S. 885.Google Scholar
  62. 1.
    H. A. Stuart: Kerreffekt in Gasen und Dämpfen, II. Z. Physik Bd. 63 (1930) S. 547; Ergebn. exakt. Naturwiss. Bd. 10 (1931) S. 196.Google Scholar
  63. 1.
    Nach H. A. Stuart: Kerreffekt und Molekülbau; Kerreffekt in Gasen und Dämpfen; Ergebn. exakt. Naturwiss. Bd. 10; K. L. Wolf, G. Briegleb u. H. A. Stuart: Z. physik. Chem. Bd. 6 (1929) S. 163Google Scholar
  64. 1.
    Scott Ewing: J. opt. Soc. Amer. Bd. 12 (1926) S. 15.ADSCrossRefGoogle Scholar
  65. 2.
    P. Daure: C. R. Acad. Sci., Paris Bd. 180 (1925) S. 2032.Google Scholar
  66. 3.
    F. E. Fowle: Astrophys. Journ. Bd. 40 (1914) S. 435.ADSCrossRefGoogle Scholar
  67. 4.
    H. Dember: Ann. Physik (4) Bd. 49 (1916) S. 599.ADSCrossRefGoogle Scholar
  68. 5.
    M. v. Smoluchowski, Ann. Physik (4) Bd. 25 (1908) S. 205.ADSCrossRefGoogle Scholar
  69. 6.
    A. Einstein, Ann. Physik (4) Bd. 33 (1910) S. 1275.ADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  70. 7.
    Siehe R. Gans: Z. Physik Bd. 17 (1923) S. 353.Google Scholar
  71. 1.
    Neuere Untersuchungen über die Streuung in Kristallen sind ausgeführt von G. Landsberg, Z. Physik Bd. 43 (1927) S. 773; Bd. 45 (1–927) S. 442; G. Landsberg u. K. Wulfson, Z. Physik Bd. 58 (1929) S. 95; G. Landsberg u. S. L. Mandelstam jr. Z. Physik Bd. 73 (1931) S. 502. Die Theorie ist zuerst von R. Gans [Ann. Physik Bd. 77 (1925) S. 317] in Angriff genommen, von M. Leontowitsch u. S. L. Mandelstam jr. [Physik. Z. d. Sowjetunion Bd. 1 (1932) S. 317] weitergeführt.Google Scholar
  72. 2.
    C. V. Raman u. K. S. Krishnan: Nature, Lond. Bd. 121 (1928) S. 501; C. V. Raman: Ebenda S. 619; Indian J. Phys. Bd. 2 (1928) S. 387; C. V. Raman u. K. S. Krishnan: Nature, Lond. Bd. 121 (1928) S. 711; Indian J. Phys. Bd. 2 (1928) S. 399; Proc. Roy. Soc., Lond. Bd. 122 (1929) S. 23.ADSCrossRefGoogle Scholar
  73. 3.
    G. Landsberg u. L. Mandelstam: Naturwiss. Bd. 16 (1928) S. 557, 772; J. Russ. phys. chem. Soc. Bd. 60 (1928) S. 335. Auch zwei französische Physiker, Rocard und Cabannes, haben unabhängig auf die Möglichkeit der Erscheinung aufmerksam gemacht und nach ihr gesucht. Y. Rocard: C. R. Acad. Sci., Paris Bd. 186 (1928) S. 1107; J. Cabannes: Ebenda Bd. 186 (1928) S. 1201.CrossRefGoogle Scholar
  74. 4.
    Für eingehenderes Studium verweisen wir auf K. W. F. Kohlrausch: Der Smekal-Raman-Effekt. Berlin 1931.Google Scholar
  75. 5.
    Im Gegensatz zu Atomen.Google Scholar
  76. 6.
    A. Smekal: Naturwiss. Bd. 11 (1923) S. 873.ADSCrossRefGoogle Scholar
  77. 1.
    H. A. Kramers u. W. Heisenberg: Z. Physik Bd. 31 (1925) S. 681; M. Born, W. Heisenberg u. P. Jordan: Z. Physik Bd. 35 (1926) S. 557. Nach der Kramers-Heisenbergschen Dispersionstheorie ist der Effekt von C. Manneback [Z. Physik Bd. 62 (1930) S. 224] und J. H. van Vleck [Proc. Nat. Ac. Amer. Bd. 15 (1929) S. 754] berechnet worden. Übrigens knüpfen die Arbeiten Placzeks (S. Anm. 3) an die Mannebackschen Untersuchungen an.Google Scholar
  78. 2.
    J. Cabannes: C. R. Acad. Sci., Paris Bd. 186 (1928) S. 1714; J. Cabannes und Y. Rocard: J. d. Phys. Bd. 10 (1929) S. 52.Google Scholar
  79. 3.
    G. Placzek: Z. Physik Bd. 70 (1931) S. 84; Leipzig. Vorträge 1931, S. 71. Erst durch diese einfache Behandlungsweise ist es gelungen, den Ramaneffekt für Probleme des Molekülbaus voll auszunutzen. Die folgende Darstellung (hier und an vielen Stellen in VIII, § 100), die der Mitarbeit von E. Teller zu danken ist, schließt sich eng an Placzek an.ADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  80. 1.
    Der Faktor 2 bei αR ist hinzugefügt, um lästige Faktoren, die sonst später auftreten würden, zu vermeiden.Google Scholar
  81. 1.
    Wir können auf diese Theorie der „Richtungsquantelung“ nicht eingehen und verweisen auf die Lehrbücher der Quantentheorie, z. B. A. Sommerfeld: Atombau und Spektrallinien. 5. Aufl. Braunschweig 1931.Google Scholar
  82. 1.
    Der Entdecker des Ramaneffekts hat geglaubt, daß die beobachtete Umkehr des Drehsinns bei zirkularem Licht auf elementarem Wege unverständlich und nur durch den „Spin“ des Lichtquants erklärbar sei [C. V. Raman und S. Bhagavantam, Ind. Journ. Phys. Bd. 6, S. 353 (1931); Nature, Bd. 128 (1931) S. 727; s. auch S. Bhagavantam, Ind. Journ Phys. Bd. 7, S. 107, (1932)]. Die im Text gegebene einfache Erklärung stammt von G. Placzek (Leipz. Vortr. 1931 S. 71).Google Scholar
  83. 1.
    F. Arago: Mém. de la classe des sciences math, et phys. de l’Inst. 1811 (1) S. 115; Oeuvres compl. Bd. 10 S. 54. Paris-Leipzig 1858.Google Scholar
  84. 2.
    Allerdings nicht nur bei solchen: Die theoretische Bedingung des Auftretens des Drehvermögens von Kristallen ist, wie wir sehen werden, das Fehlen eines Symmetriezentrums, (s. S. 418); bei Molekülen darf außerdem keine Symmetrieebene oder Drehspiegelachse auftreten (s. S. 410).Google Scholar
  85. 1.
    L. Pasteur: Über die Asymmetrie bei natürlich vorkommenden organischen Verbindungen. 1868 (Ostwalds Klassiker 28).Google Scholar
  86. 2.
    J. H. van’t Hoff: Voorsteel tot uitbriding der tegen woordig in de scheikunde gebruikte struktur-formules in de ruimte etc. Utrecht 1874; Bull. Soc. chim. France (2) Bd. 23 (1875) S. 296, 338; Ber. dtsch. chem. Ges. Bd. 10 (1877) S. 1620.Google Scholar
  87. 3.
    J. A. Le Bel: Bull. Soc. chim. France (2) Bd. 22 (1874) S. 337.Google Scholar
  88. 4.
    Genauere Bestimmung s. S. 410.Google Scholar
  89. 1.
    W. Voigt: Drudes Ann. Bd. 69 (1899) S. 307; Nachr. Ges. Wiss. Göttingen 1903 S. 155; P. Drude: Lehrbuch der Optik, II. Abschn., Kap. VI S. 368. Leipzig 1900; F. Pockels: Lehrbuch der Kristalloptik, II. Teil, Kap. II, § 6 S. 319. Leipzig 1906; P. Drude: Nachr. Ges. Wiss. Göttingen 1892 S. 400; 1904 S. 1.Google Scholar
  90. 2.
    M. Born: Dynamik der Kristallgitter, § 36 S. 109. Leipzig 1915; Physik. Z. Bd. 16 (1915) S. 437, Bd. 16 (1915) S. 251; Ann. Physik (4) Bd. 55 (1917) S. 177; C. W. Oseen: Ann. Physik (4) Bd. 48 (1915) S. 1.Google Scholar
  91. 3.
    S. hierzu G. L. Palumbo: Ann. Physik (4) Bd. 79 (1926) S. 533 (Anhang von R. Gans); V. Bursian u. A. Timorew: Z. Physik Bd. 38 (1926) S. 475.Google Scholar
  92. 1.
    Das hier eingeführte Dreiindizessymbol ist nicht dasselbe wie das in § 77 mit demselben Buchstaben bezeichnete.Google Scholar
  93. 1.
    Wir schreiben statt \(\mathfrak{E}\) 0 einfach \(\mathfrak{E}\).Google Scholar
  94. 1.
    Würde man das magnetische Zusatzglied [in (45) die Terme mit i γ/n] fortlassen, so würde in (48) überall statt γ die Größe γ/2 stehen.Google Scholar
  95. 2.
    Daß zwei zirkulare Wellen an Prismen unter verschiedenen Winkeln entsprechend den Brechungsindizes n + und n gebrochen werden, ist an Zuckerlösungen von E. v. Fleischl (s. §84 S. 418 Anm. 1) direkt nachgewiesen worden, und zwar nach einer Methode, die Fresnel für aktive Kristalle ersonnen hat.Google Scholar
  96. 8.
    K. L. Wolf u. H. Volkmann: Z. physik. Chem. Abt. B Bd. 3 (1929) S. 139; H. Volkmann: Ebenda Bd. 10 (1930) S. 161.Google Scholar
  97. 1.
    Physik.-chem. Tabellen, Bd. II Nr 188 S. 999.Google Scholar
  98. 1.
    Wir werden an der entscheidenden Stelle (s. S. 415) in einer Fußnote angeben, worin die Komplikation der strengen Theorie zu suchen ist.Google Scholar
  99. 1.
    W. Voigt: Drudes Ann. Bd. 69 (1899) S. 307; Nachr. Ges. Wiss. Göttingen 1903 S. 155; Ann. Physik (4) Bd. 18 (1905) S. 646.Google Scholar
  100. 2.
    Wir wollen hier anmerken, was sich ändert, wenn man die Zusatzglieder beim magnetischen Moment berücksichtigt. Es wird G 2 ein viel komplizierterer Ausdruck in den Komponenten von \(\mathfrak{s}\), und zwar, wenn man wieder in der Voigtschen Näherung rechnet und in den Zusatzgliedern εx = εy = εz = n 2 setzt, ist G 2 eine allgemeine Form vierten Grades in \(\mathfrak{s}\) x, \(\mathfrak{s}\) y, \(\mathfrak{s}\) z, aus der sich nicht mehr wie oben in Formel (8) die Wurzel ziehen läßt. G selbst erscheint also nicht als quadratische Form, sondern als Wurzel einer Form vierten Grades. Die Koeffizienten dieser Form vierten Grades aber sind quadratische Kombinationen der Koeffizienten des (unsymmetrischen) Tensors g xy. Die möglichen Symmetriefälle lassen sich also wiederum durch Diskussion dieses Tensors erschöpfen.Google Scholar
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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1972

Authors and Affiliations

  • Max Born

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