Funktionen mehrerer Veränderlicher und ihre Ableitungen

Zusammenfassung

Nachdem wir uns im ersten Teile der Vorlesungen ausschließlich mit Funktionen einer einzigen unabhängigen Veränderlichen beschäftigt haben, gehen wir jetzt zur Betrachtung mehrerer unabhängiger Veränderlicher über. Schon die Anwendungen drängen uns hierzu. In der Tat handelt es sich bei fast allen Abhängigkeiten, die im Naturgeschehen vorkommen, nicht um Funktionen einer einzigen unabhängigen Veränderlichen; es liegt vielmehr meist so, daß die abhängige Größe durch zwei, drei oder mehr unabhängige Veränderliche bestimmt wird. So ist etwa das Volumen eines idealen Gases nur dann eine Funktion des Druckes allein, wenn wir die Temperatur konstant halten; im allgemeinen aber ändert sich auch diese, und das Volumen muß einem Paare von Werten, nämlich dem Wert des Druckes und dem der Temperatur zugeordnet werden; es erweist sich so als eine Funktion von zwei unabhängigen Veränderlichen.