Von Hermite bis Minkowski

Zusammenfassung

Wie wir gesehen haben (vgl. Kapitel 6), ist die Theorie der binären quadratischen Formen im wesentlichen aequivalent zur Theorie der quadratischen Zahlkörper. Nach Gauß hat sich die Zahlentheorie geteilt und in zwei Richtungen weiterentwickelt; auf der einen Seite die Theorie der algebraischen Zahlkörper, d.h. der endlichen Erweiterungen von O, als Verallgemeinerung der quadratischen Zahlkörper, auf der anderen Seite die Theorie der (ganzzahligen) quadratischen Formen in mehreren Unbestimmten und ihrer Automorphismen-Gruppen, als Verallgemeinerung der binären quadratischen Formen. Wir wollen in diesem Kapitel ein wenig die letztgenannte Richtung verfolgen. Dazu müssen wir einige grundlegende Begriffe einführen, wobei wir der Einfachheit halber die moderne Terminologie benutzen.