Legendre

Zusammenfassung

Einer der berühmtesten Sätze der Zahlentheorie ist das quadratische Reziprozitätsgesetz, das wir schon am Schluß des Kapitels über Euler formuliert haben. Die Geschichte der Entdeckung dieses Satzes ist etwas kompliziert und nicht ganz klar. Wir werden gleich noch ausführen, daß man bei der Frage, ob eine gegebene Primzahl Teiler einer Zahl der Form x²+ay² sein kann, nahezu zwangsläufig auf das quadratische Reziprozitätsgesetz geführt wird. In dieser Weise wurde es wohl von Euler und später (etwa 1785) unabhängig (?) von Legendre entdeckt. Legendre hatte — im Gegensatz zu Euler — auch einen ernst zu nehmenden Beweisversuch unternommen, den wir noch besprechen werden, der aber noch eine wesentliche Lücke enthielt. Schließlich wurde es dann noch einmal von Gauß wiederentdeckt und zwar vermutlich auf der Basis numerischer Rechnungen und nicht im Zusammenhang mit der Theorie der binären Formen. Gauß hat dann auch die ersten vollständigen Beweise gefunden.