Über die Integralgleichung der kinetischen Gastheorie

Zusammenfassung

In seiner Arbeit „Begründung der kinetischen Gastheorie“ hat Herr Hubert¹) gezeigt, daß die Grundlage der kinetischen Gastheorie eine lineare Integralgleichung 2. Art mit symmetrischem Kern bildet. Auf diese führte er nämlich die von Maxwell-Boltzmann aufgestellte qua­dratische Funktionalgleichung zurück. Einer näheren Untersuchung der Hilbertschen Gleichung zu dem Zweck, weitergehende Aussagen über die noch unbekannten Wärmeleitungs- und Reibungsglieder zu machen, stellten sich zunächst erhebliche Schwierigkeiten entgegen, indem nämlich der Kern der Integralgleichung im Unendlichen eine derartig komplizierte Singularität besitzt, daß er quadratisch nicht mehr integrierbar ist also die Anwendbarkeit der klassischen Theorie auf die Hilbertsche Gleichung nicht gesichert ist. Es zeigte sich mir nun, daß zur Entscheidung dieser Frage die Entwicklung des Kernes nach Kugelfunktionen einer Variablen herangezogen werden muß, und daß überhaupt die hierbei auftretenden „Fourierkoeffizienten“ für die Auflösung der Gasgleichung eine besondere Bedeutung haben. Diese Koeffizienten, welche nur noch von zwei Variablen abhängen, netze man nämlich als Kerne von lntegralgleichungen in einer Variablen an; Wärmeleitungs- und Reibungsglieder, wie auch alle folgen­den Näherungsglieder der Max wellschen Funktion F bestimmen sich dann als Lösungen je einer solchen linearen (symmetrischen) Integral­gleichung in einer Variablen deren rechte Seite eine bekannte, d. h. durch die vorangehenden Näherungen völlig bestimmte Funktion ist. Diese Kerne sind überdies noch so beschaffen, daß jede solche Integralgleichung nur eine andere Schreibweise für eine gewöhnliche lineare Differentialgleichung (vierter und höherer Ordnung) ist.