Über einen Dirichletsehen Satz

Zusammenfassung

In der die Theorie des allgemeinen relativ-quadratischen Körpers (Math. Ann. 51 S. 1 u.ff.) vorbereitenden und dem Dirichletschen Zahlkörper geltenden Arbeit (Math. Ann. 45 S. 309 u.ff.) hat Hubert auf arithmetischem Wege den Dirichletschen Satz’) erschlossen, daß die Klassen-zahl des Körpers K($\sqrt {m}$,$\sqrt {{ - m}}$) dem Produkt der Klassenzahlen der Körper k ($\sqrt {m}$) und k ($(\sqrt {{{{m}_{1}}}} , \ldots ,\sqrt {{{{m}_{t}}}} )$) oder der Hälfte desselben gleich ist. Für die ursprüngliche transzendente Beweismethode des Satzes wie seiner Aus-dehnung auf den K($\sqrt{{m_1}},\ldots,\sqrt{{m_t}}$)andererseits liefert die H i l b e r tsehe Theorie des Galoisschen Körpers in Verbindung mit den Dedekindschen Feststellungen der Beziehungen zu seinen Teilern eine einfache Fassung, da derselbe einem. vollen Kreiskörper angehört und also seine Z-Funktion und damit nach E. Hecke auch Diskriminante leicht gewonnen werden kann. Es sei daher gestattet, jenen Dirichletschen Satz auch aus diesem Gesichtspunkt Hilbertscher Resultate zu betrachten und vorab die Z-Funktion der Unterkörper eines Kreiskörpers in eine für den beabsichtigten Zweck bequeme Form zu setzen.