Untersuchungen über die Gestalt der Himmelskörper

Zusammenfassung

Wir beziehen die Lage der Punkte im Raume auf ein kartesisches Koordinatensystem x ₀, y ₀, z ₀ (Fig. 1). Sei T eine Kugel vom Halbmesser r, deren Mittelpunkt O die Koordinaten l, 0, 0 (l > 0) hat; ihre Oberfläche heiße S. Sei $\dot T$ eine weitere Kugel vom Halbmesser $\dot r$ um den Punkt $\dot O{\text{ }}( - i,0,0){\text{ }}(i > 0)$, ihre Oberfläche heiße $\dot S$. Es mögen ferner S ₁ und ${\dot S_1}$ zwei Flächen mit stetiger Normale in einer Umgebung erster Ordnung von S und $\dot T$ bezeichnen. Die von ihnen begrenzten Körper T ₁ und ${\dot T_1}$ denken wir uns mit homogener gravitierender Flüssigkeit der Dichte f und $\dot f$ erfüllt. Die beiden Körper und die Koordinatenachsen sollen mit der Winkelgeschwindigkeit w um die z ₀-Achse gleichförmig rotieren. Gibt es für große l und i und in geeigneter Weise ge wählte Werte von w Flächen S ₁ und ${\dot S_1}$, so daß das System T ₁ und ${\dot S_1}$ sich im relativen Gleichgewichte befindet ²)?