Zusammenfassung
Finora si conosce una sola soluzione rigorosa del problema delle onde atte a propagarsi in un canale senza alterazione di forma: quella trocoidale scoperta da Gerstner nel 1802. Ma le onde trocoidali presentano il noto inconveniente di corrispondere a movimento vorticoso delle particelle fluide, talchè non potrebbero sorgere per via conservativa. Lo schema meccanico della propagazione ondosa deve essere irrotazionale. Classiche soluzioni approssimate (le così dette onde semplici) furono assegnate da Airy; e altri notevoli risultati di approssimazione ulteriore, concernenti le onde periodiche, si debbono a Stokes, Rayleigh ed altri1).
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Literatur
Veggansi per es. le pagine 410 e 418 del trattato del Lamb “Hydrodynamies„ (42 edizione), Cambridge, University Press, 1918.
Per un canale di profondità finita, si arriva invece ad una equazione mista (cioè insieme differenziale e alle differenze finite). Cfr. “Sulle onde progressive di tipo permanente,,, Rend. della R. Acc. dei Lincei (5) 16 (2° semestre 1907), pp. 776–790.3)Math. Ann. 65 (1908), pp. 370–399.
On periodic irrotational waves at the surface of deep water Phil. Magazine 33, May 1917, pp. 381–389.
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Levi-Civita, T. (1982). Risoluzione dell’ equazione funzionale che caratterizza le onde periodiche in un canale molto profondo. In: Festschrift. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-61810-9_33
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