Zur algebraischen Geometrie 20

Zusammenfassung

Als Grundlage einer Theorie der Schnittmultiplizitäten habe ich 1926 den Begriff Spezialisierungsmultiplizität entwickelt und unter gewissen Voraussetzungen die Eindeutigkeit dieser Multiplizität bewiesen [1]. Der Gedankengang war so:

Ein„Normalproblem“ sei durch Gleichungen

$${G_j}\left( {\xi ,\eta } \right) = 0$$

(A)

definiert, die homogen in den Unbekannten η ₀,…, η _n sein sollen, während die ξ Unbestimmte sind. Das Problem (A) habe für unbestimmte ξ endlich viele Lösungen η ⁽¹⁾,…, η ^(h) Jede Spezialisierung ξ→x läßt sich zu einer Spezialisierung

$$ left(\xi ,{{\eta }^{1}}, \ldots ,{{\eta }^{{\left( h \right)}}}) \to \left( {x,{{y}^{{\left( 1 \right)}}}, \ldots ,{{y}^{{\left( h \right)}}}} \right) $$

fortsetzen. Die y ^(v) sind Lösungen des spezialisierten Problems

$${G_j}\left( {x,y} \right) = 0$$

(B)