Zusammenfassung
Die exakte Begründung der Theorie der algebraischen Mannigfaltigkeiten in n-dimensionalen Räumen kann nur mit den Hilfsmitteln der Idealtheorie geschehen, weil schon die Definition einer algebraischen Mannigfaltigkeit unmittelbar auf Polynomideale führt. Eine Mannigfaltigkeit heißt ja algebraisch, wenn sie durch algebraische Gleichungen in den n Koordinaten bestimmt wird, und die linken Seiten aller Gleichungen, die aus diesen Gleichungen folgen, bilden ein Polynomideal (Def. § 1, 4).
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
Kronecker, Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Größen. Journ. f. Math. 92 (1882), S. 1–122;
J. König, Einleitung in die Theorie der algebraischen Größen (Leipzig 1903 );
F. S. Macaulay, Modular Systems (Cambridge Tracts 19 (1916)) und die dort angegebene Literatur;
K. Hentzelt, Zur Theorie der Polynomideale und Resultanten (bearbeitet von E. Noether), Math. Ann. 88 (1922), S. 53–79;
E. Noether, Eliminationstheorie und allgemeine Idealtheorie, Math. Ann. 90 (1923), S. 229–261.
E. Steinitz, Algebraische Theorie der Körper, Journ. f. Math. 137 (1910), S. 167–309.
E. Noether, Idealtheorie in Ringbereichen, Math. Ann. 83 (1921), S. 24–66.
Grete Herman; Die Frage der endlichvielen Schritte in der Theorie der Polynomideale, Math. Ann. 95 (1926), S. 736.
D. Hilbert, Uher die Theorie der algebraischen Formen. Math. Ann. 36 (1890), S. 473–534.
Vgl. Zu diesem Paragraphen E. Noether, a. a. O. (Math. Ann. 90).
Für den Fall, daß P unendlich viele Elemente besitzt, ist dieser Satz von E. Noether bewiesen worden. (Math. Ann. 90, S. 250 ).
E. Lasker, Zur Theorie der Moduln und Ideale, Math. Ann. 60 (1905), S. 20–116.
F. S. Macaulay, Modular Systems, S. 33.
E. Noether, Math. Ann. 83, S. 42. Der Beweis setzt den Wohlordnungssatz voraus. Einen etwas einfacheren Beweis gab W. Krull, Math. Ann. 90 (1923), S.55–64. Für den Spezialfall des Polynombereichs: E. Lasker a. a. O.
Math. Ann. 83.
Modular Systems S. 49, 51.
D. Hilbert, Math. Ann. 42, S. 320.
M. Noether, Math. Ann. 6 (1873), S. 351.
Sonst würde nämlich die Mannigfaltigkeit von P i , aus mehreren getrennten Punkten bestehen, mithin reduzibel sein; vgl. § 3, 10.
E. Bertini, Math. Ann. 34 (1889), S. 447;
M. Noether, Math. Ann. 40 (1892), S. 140.
Vgl. Etwa Macaulay, Modular Systems, S. 60.
Math. Ann. 60, S. 95.
Modular Systems, S. 61.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1983 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
van der Waerden, B.L. (1983). Zur Nullstellentheorie der Polynomideale. In: Zur algebraischen Geometrie. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-61782-9_2
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-61782-9_2
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-642-61783-6
Online ISBN: 978-3-642-61782-9
eBook Packages: Springer Book Archive