Bereinigter t-Test für k homogene Untergruppen aus zumindest angenähert normalverteilten Grundgesamtheiten mit gleichen Varianzen

Zusammenfassung

Liegen zwei bezüglich einer Einfluß- oder Störgröße heterogene Zufallsstichproben vor aus zumindest angenähert normalverteilten Grundgesamtheiten mit gleichen Varianzen (σ²₁ = σ²₂) und ist ein Mittelwertvergleich (vgl. auch Übersicht 3) geplant, so wird es sinnvoll sein, den Test für k homogene Untergruppen (i = 1, 2,…, k) (etwa von Patienten nach dem Geschlecht, dem Schweregrad oder dem Alter) gemeinsam durchzuführen, vorausgesetzt die Umfänge n_i1 in Stichprobe 1 und die Umfänge n_i2 in Stichprobe 2 sind nicht zu klein. Für den alle k Untergruppen umfassenden und hinsichtlich der Einfluß- oder Störgröße bereinigten t-Test gilt auf dem verwendeten Signifikanzniveau α, daß sich µ₁ und µ₂ statistisch signifikant unterscheiden, sobald:

$$boxed\begin{gathered} \hat t = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\frac{{{n_{1i}}{n_{2i}}}}{{{n_{1i}} + {n_{2i}}}}\left( {{{\overline x }_{1i}} - {{\overline x }_{2i}}} \right)} }}{{\sqrt {{s^2}\sum\limits_{i = 1}^k {\frac{{{n_{1i}}{n_{2i}}}}{{{n_{1i}} + {n_{2i}}}}} } }} \underline{\underline > } {t_{v;a}} \hfill \\ v = \sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{n_{1i}} + {n_{2i}} - 2} \right)} \hfill \\ mit {s^2} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{n_{1i}} - 1} \right)s_{1i}^2 + \left( {{n_{2i}} - 1} \right)s_{2i}^2} }}{{\sum\limits_{i - 1}^k {\left( {{n_{1i}} + {n_{2i}} - 2} \right)} }} \hfill \\ \end{gathered}$$

(19.1)

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