Quadratische Zahlkörper

Zusammenfassung

Der Körper ℚ der rationalen Zahlen läßt sich auf verschiedene Art zu einem umfassenden Körper K erweitern. Wir nehmen den Lagrangeschen Satz über die periodischen Kettenbrüche als Anlaß, diequadratischen Zahlkörper $\mathbb{Q}(\sqrt m )$ als erste Klasse von Beispielen algebraischer Zahlkörper im Sinne von Dedekind zu untersuchen. Sie entstehen aus ℚ durch Adjunktion der Quadratwurzel $\mathbb(\sqrt m )$ einer solchen ganzen Zahl m, die nicht selbst schon eine Quadratzahl in ℚ ist. Die Beschreibung dieser Körper K und ihrer Ringe ℤ _K ganzer Zahlen bildet den Inhalt dieses Abschnittes. Bei der Bestimmung der Einheitengruppe von ℤ _K wird die in Abschnitt 6 entwickelte Theorie der gewöhnlichen Kettenbrüche verwendet.