Optimierung nichtlinearer Funktionen einer Variablen

Zusammenfassung

Bisher bestimmten wir Extremwerte für Funktionen der Form

$$ z{\text{ = }}{c_1}{\text{ }}{x_{1{\text{ }}}} + {c_2}{\text{ }}{x_{\text{2}}}{\text{ + }}{\text{. }}{\text{. }}{\text{. + }}{c_n}{\text{ }}{x_n}{\text{ + }}d{\text{,}}$$

also für lineare Funktionen mehrerer Variablen. Dabei waren die Punkte (x₁, x₂, . . . , x_n) auf das Gebiet der zulassigen Lösungen beschränkt und ein Extremum von z konnte nur auf dem Rand dieses Gebiets angenommen werden. Ist nämlich ${\text{(}}x_1^0,{\text{ }}x_2^0,...,x_n^0)$ein Punkt im Innern des Gebiets, dann nimmt z in jeder Umgebung dieses Punktes gröβre, aber auch kleinere Werte als

$$ {c_1}x_1^0 + {c_2}{\text{x}}_2^0{\text{ + }}{\text{. }}{\text{. }}{\text{. + }}{c_n}{\text{x}}_n^0{\text{ + }}d$$

an. Dies folgt ganz einfach aus der Linearität von z, Relative Extrema konnten also bisher gar nicht auftreten und die absoluten Extrema wurden auf dem Rand des Gebiets der zulässigen Lösungen angenommen.