Reelle Zahlen

Zusammenfassung

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die reellen Zahlen einzuführen, wenn man die rationalen Zahlen bereits definiert hat. Die geläufigsten Verfahren verwenden Dedekindsche Schnitte oder Cauchyfolgen im Bereich der rationalen Zahlen. Die anschaulich einfachste Methode benutzt Dedekindsche Schnitte. Wir werden hier nur ganz kurz auf diese Methode eingehen. Ansonsten setzen wir voraus, daß die reellen Zahlen schon definiert sind. Wir stellen hier lediglich die Grundeigenschaften der reellen Zahlen zusammen, die auch als „Axiome“ aufgefaßt werden können, und benutzen nur diese Axiome beim späteren Beweisen weiterer Eigenschaften von reellen Zahlen.