Finite-Element-Methoden

Zusammenfassung

Vom Ansatz her sind die Differenzenverfahren mit äquidistanten Gittern einfach zu verstehen und zu implementieren. Die gleichabständigen Rechtecksgitter sind bequem, aber in vielen Anwendungen nicht flexibel genug. Unterschiedlich steile Lösungsgradienten lassen sich mit variablen Gittern besser anpassen. Hierzu gibt es andere Zugänge als den der Differenzenverfahren. Die resultierende große Klasse von verschiedenartigen Methoden wird Finite-Element-Methoden genannt. Mit „Finitem Element“ im engeren Sinn ist ein mathematischer Gegenstand wie ein Teilintervall oder ein zugehöriges Funktionsstück gemeint. Alternative Namen wie Variationsmethoden oder Gewichtete Residuen oder Galerkin-Methoden weisen weniger auf einen technischen Aspekt hin, sondern auf die zugrundeliegenden Prinzipien und Ansätze, mit denen Gleichungen hergeleitet werden. Diese Methoden sind nicht identisch, aber eng verwandt.