Black-Scholes und Finite Differenzen

Zusammenfassung

Wir treten nun in die zweite Hälfte des Buches ein, die sich der numerischen Lösung der Black-Scholes-Gleichung widmet. Entsprechend sei das Szenario vorausgesetzt, das durch die Annahmen 1.2 charakterisiert ist. Dann löst im Fall der europäischen Option die Funktion V(S,t) die Black-Scholes-Gleichung (1.2). Die Lösung dieser speziellen partiellen Differentialgleichung ist nicht unser eigentliches Ziel, da es für sie eine analytische Lösungsformel gibt (→ Anhang A3). Vielmehr sollen auch allgemeinere Gleichungen und Ungleichungen gelöst werden. Insbesondere werden auch amerikanische Optionen berechnet; insoweit müssen die Annahmen 1.2 abgeschwächt werden. Es geht hier nicht um die Berechnung einzelner Werte V(S₀, 0) — hierfür haben wir Baumverfahren — sondern um die Berechnung von Flächen V(S,t) für den Halbstreifen S ≥ 0, 0 ≤ t ≤ T.