Zadehs Fuzzy-Logik und possibilistische Semantiktheorie

Zusammenfassung

Der Ausdruck „Fuzzy-Logik“ dient meist nicht der Bezeichnung eines bestimmten logischen Kalküls. Vielfach wird er synonym zu „Fuzzy-Mengen-theorie“ verwendet oder gar als allgemeiner Sammelbegriff für verschiedene Formalismen zur Modellierung imperfekten Wissens gebraucht.¹ Wenn in diesem Zusammenhang von „Logik“ gesprochen wird, so ist dies umgangssprachlich, nicht im strengen Sinne einer mathematischen Logik und den mit ihr verbundenen formalen Anforderungen zu verstehen. Nicht selten wird „Fuzzy-Logik“ als mehrwertige Logik aufgefaßt, die der Standard-Logik von Łukasiewicz entspricht. Zadeh selbst benutzt den Ausdruck „Fuzzy-Logik“ sowohl synonym zu Fuzzy-Mengentheorie wie zur Bezeichnung logischer Kalküle, die mit mehrwertigen Logiken verwandt sind, sich aber zugleich deutlich von ihnen unterscheiden. In vielen Beiträgen hat er seine Idee einer linguistisch orientierten Fuzzy-Logik konkretisiert und von mehrwertigen Logiken abgegrenzt.² Neben informellen Beschreibungen essentieller Merkmale dieser Fuzzy-Logik hat er dabei viele Konzepte formal ausgearbeitet, ohne jedoch ein vollständiges logisches Kalkül zu entwickeln wie es etwa die Prädikatenlogik erster Stufe darstellt. In diesem Kapitel werden Zadehs Ansätze einer linguistischen Fuzzy-Logik beschrieben. Nach einer informellen Abgrenzung dieser „Logik“ von klassischen und mehrwertigen Logiken (Kapitel 9.1) werden die Grundzüge einer possibilistischen Semantiktheorie beschrieben, die Zadeh als eine der beiden Hauptkomponenten seiner Fuzzy-Logik betrachtet (Kapitel 9.2).³ Im Anschluß daran werden die Inferenzregeln dargestellt (Kapitel 9.3). Von besonderer Bedeutung sind dabei Regeln, in denen unscharfe Quantoren verwendet werden — sogenannte Fuzzy-Syllogismen. Unscharfe Quantoren und Fuzzy-Syllogismen bilden zugleich einen Brennpunkt in Zadehs Vorschlägen zur Modellierung von Alltagswissen (Kapitel 9.4).