Anomalie

Zusammenfassung

Wir haben in Abschn. 7.4 die Renormierbarkeit von Eichtheorien unter der Voraussetzung bewiesen, daß ein Renormierungsverfahren existiert, das die Eichinvarianz nicht zerstört. Für den Fall, daß chirale Fermionen in der Theorie auftreten, also in der Lagrangedichte die Matrix γ₅ auftritt, existiert kein eichinvariantes Regularisierungsverfahren. Das Renormierbarkeitstheorem aus 7.4 kann nicht angewendet werden. In diesem Fall werden Symmetrien, die auf klassischer Ebene vorhanden sind, auf feldtheoretischer Ebene zerstört – dies bezeichnet man als Anomalie. Treten in einer Eichtheorie Anomalien auf, dann ist die BRS-Invarianz auf Schleifendiagramm-Niveau zerstört, und die Theorie ist weder renormierbar noch unitär. Wir werden in diesem Kapitel die Anomalie sowohl aus der Perspektive der Renormierung als auch aus rein algebraischer Perspektive behandeln.