Spontane Symmetriebrechung

Zusammenfassung

Es sei eine Theorie mit Wirkungsintegral $S = \smallint {{d}^{4}}x\mathcal{L}(\phi ,{{\partial }_{\mu }}\phi )$ invariant unter einer globalen Symmetrie mit der Symmetriegruppe G. Nach dem Noethertheorem Abschn. 1.3 existiert dann zu jedem Erzeugenden der Symmetriegruppe T ^A ein erhaltener Strom $j_{\mu }^{A},{{\partial }^{\mu }}j_{\mu }^{A} = 0$ und eine zeitlich konstante Ladung ${{Q}^{A}} \equiv \smallint {{d}^{3}}xj_{\mu }^{A} = 0(x)$ Sie ist das Erzeugende der Verschiebung in T ^A -Richtung

$$ \left[ {i \in _A Q^A ,\varphi _i } \right] = \in _A \delta ^A \varphi _i (A = 1,2, \ldots ,\dim G) \cdot $$

(6.1.1)

Hierbei ist die Annahme einer bilinearen Form nicht nötig.