“Optimale” Entscheidungen unter Unsicherheit — die Wahl langfristiger Politiken, die möglichst auch nach Berücksichtigung zukünftiger Daten Bestand haben

Zusammenfassung

Bei der Berechnung optimaler Politiken über mehrere Perioden ist zu berücksichtigen, daß zu Beginn jeder Periode neue Daten vorliegen können, sich das Wissen also ändert. Hat man mittels aktueller Daten ein ökonometrisches Modell

$$ {\text{x}}_{\text{t}} = {\text{f(x}}_{\text{t}} {\text{,x}}_{{\text{t - 1}}} {\text{,u}}_{{\text{t,}}} \hat \theta _{\text{s}} {\text{,}}\Sigma _{\text{s}}^{\theta \theta } {\text{,z}}_{\text{t}} ) + \varepsilon _{\text{t}} ,{\text{t = 1,}}...{\text{,S (Gleichung 1)}} $$

(mit: x_t endogene Variablen der Periode t, u_t Politik in t, z_t exogene Variablen in t, θ_S Erwartungswert der in der aktuellen Periode S geschätzten Parameter, Σ_s ^θθ Kovarianz-Matrix der in S geschätzten Parameter, ε_t∼N(0, σ²) Störterm) aufgestellt und dessen Gültigkeit empirisch untersucht, so kann versucht werden, Auswirkungen bestimmter Politiken zu prognostizieren oder eine optimale Politik für einen bestimmten Zeitraum (von S bis T) zu finden. Beispielsweise sei eine solche optimale Politik u = (u_s, …, u_T) Lösung des Problems:

$$ \mathop {{\text{min}}}\limits_{\text{u}} {\text{ L(u,}}{\text{.) = }}\mathop \Sigma \limits_{{\text{t = s + 1}}}^{\text{T}} {\text{L}}_{\text{t}} ({\text{u}}_{\text{t}} {\text{,}}{\text{.)}} $$

Fallen in Periode S+1 neue Daten an, so ist es möglich, daß Modell neu zu schätzen. Dann ist es jedoch auch sinnvoll, auf Grundlage des neuen Modells neue optimale Politiken für die Zeit von Periode S+1 bis T zu berechnen. Gelten die in Periode S geschätzten Parameter auch in Periode S+1 (d. h. $\hat \theta _{\text{s}} = \hat \theta _{\text{s}} = \hat \theta _{{\text{s + 1}}}$), so ändert sich jedoch durch Hinzunahme der neuer Daten die Kovarianz-Matrix $\mathop \Sigma \limits_{{\text{s + 1}}}^{\theta \theta }$.