Zustandsraum-Modelle und optimale Zustandsschätzung

Zusammenfassung

Bisher wurde implizit angenommen, daß die p Komponenten einer stochastischen Differentialgleichung einer direkten Beobachtung zugänglich sind. Dies ist jedoch häufig unrealistisch. Ist beispielsweise die zweite Komponente die Ableitung der ersten, wie dies beim allgemeinen Ornstein-Uhlenbeck-Modell

$$dx\; = \;vdt$$

$$dv\: = \: - \left[ {\gamma v + \frac{1}{m}K\left( x \right)} \right]dt + gdW\left( t \right)$$

der Fall war, so erfordert die Beobachtung von υ die rechnerische Bestimmung des Quotienten υ = dx/dt, was eine stetige Messung der Ortskomponente notwendig macht. In vielen Fällen, insbesondere in der Wirtschafts- und Sozialwissenschaft, kann man jedoch nur von einer Beobachtung an diskreten Zeitpunkten t _i ausgehen. In diesem Fall läßt sich die zweite Komponente υ nur näherungsweise als Differenzenquotient berechnen oder indirekt als geglättete Größe erschließen.