Verallgemeinerung zeitdiskreter Faltungssysteme

Zusammenfassung

Es werden zwei Verallgemeinerungen für zeitdiskrete Faltungssysteme dargestellt. In Abschn. 4.1 werden „unstetige“LTI-Systeme untersucht. Beispiele sind der Grenzwertbilder und der Mittelwertbilder aus Abschn. 2.2 und 3.1. Ihre Ausgangssignale erhält man nicht durch Faltung des Eingangssignals mit der Impulsantwort, da ihre Impulsantworten gleich 0 sind. LTI-Systeme wie der Mittelwertbilder stellen wegen ihrer „exotischen“Frequenzfunktion einen idealen Signaldetektor dar. In Abschn. 4.2 werden LTI-Systeme für Vektoren eingeführt. Im Unterschied zu Signalen besitzen die Vektoren nur eine bestimmte Anzahl von Komponenten. Das Problem, Zeitinvarianz zu definieren, besteht darin, die zeitliche Verschiebung eines Vektors durchzuführen. Die sog. zyklische Verschiebung stellt zwar eine Möglichkeit dar, für Anwendungen in der Transformationskodierung (Abschn. 9.4) ist diese Methode jedoch weniger gut geeignet. Im folgenden wird gezeigt, wie die Bedingung der zeitlichen Verschiebbarkeit von Vektoren gelockert werden kann, um auch solche Anwendungen durch eine Faltung zu erfassen.