Zusammenfassung
Die frühesten Ansätze zu einer polyalphabetischen Chiffrierung rinden sich bei Leon Battista Alberti (1404-1472) in einem Werk von 1466, einem Essay von 25 Seiten, das er für Dato, den Päpstlichen Sekretär, schrieb.1 Aufbauend auf seinen Überlegungen zur Kryptanalyse erkannte Alberti, daß es beim Gebrauch einer einfachen Substitution nicht ausreichte, sie von Zeit zu Zeit zu wechseln. So schlug er vor, nach jeweils drei oder vier Wörtern zu einem anderen Alphabet überzugehen, und erfand die drehbare Scheibe (Abb. 26), um mehrere begleitende Alphabete verfügbar zu haben. Drei oder vier Wörter — das sind durchschnittlich 18 Buchstaben: damit blieb Alberti unbewußt unter der Shannonschen Unizitätslänge für die einfache Substitution. Gegenüber der damals schon geläufigen Verwendung von Homophonen war ein großer Fortschritt erzielt: Bedeutete bei einer einfachen Substitution Z25 → vielleicht 89, 43, 57 und 64 den Buchstaben /a/, so konnte jetzt jedes Bigramm /a/ bedeuten.
„No mesage is safe in cipher unless the key phrase is comparable in length witrh the message itself“.
Parker Hitt, 1914
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Notes
Das lateinische Original „De cifris“ ist abgedruckt in Aloys Meister,, Die Geheimschrift im Dienste der Päpstlichen Kurie’, Paderborn, Schöningh, 1906, S. 125-141. Italienische Übersetzung „Trattati in cifra“, Rom um 1470.
Über die Art und Weise, wie mit Albertis Scheibe der Wechsel des Alphabets bestimmt werden sollte, ist sich die Sekundärliteratur nicht ganz klar. Sacco (* 1884), ein italienischer, und Eyraud (1963), ein französischer Kryptologe, deuten es so: Der Chiffrierer setzt vor jedes Teilstück, das mit einer neuen Stellung der Scheibe chiffriert werden soll, eine der Ziffern /l/ bis /4/. Die jeweilige Anfangsstellung der (bei Chiffrierer und Dechiffrierer identischen) Scheibe ist dadurch fixiert, daß der Indikator (frz. index), ein vereinbartes Klartextzeichen — sagen wir /b/ — mit dem wählbaren ersten Geheimtextzeichen zur Deckung gebracht wird. Jedes neue Teilstück wird durch Übertragung der chiffrierten Ziffer angekündigt, anschließend stellt auch der Dechiffrierer das nächste übertragene Geheimtextzeichen dem Index gegenüber. Um dieses
Verfahren durchführen zu können, brauchte man nicht unbedingt vier Ziffern /l/ bis /4/. Übrigens wäre dies das erste Vorkommen einer Schlüsselvereinbarung durch einen gedeckten Indikator, wie sie für moderne Schlüsselmaschinen geläufig ist. 3 Kahn nennt das ‘progressive key’, s. 8.4.2 — nicht mit dem von Friedman benutzten Ausdruck ‘running key’ (‚fortlaufende Chiffrierung’, 2.3.6) zu verwechseln. Moderne Chiffriermaschinen, die mit Vorliebe mit progressiver Chiffrierung arbeiten, verwenden allerdings weit mehr als zwei Dutzend Alphabete.
Kahn schreibt “Givierge was even then [1920] calling polyalphabetic systems by the almost obfuscatory ‘double substitution’ which tells absolutely nothing at all about the system.” Givierge sprach von clef principale für den eigentlichen Schlüssel.
Für Details siehe Arto Salomaa, Public-Key Cryptography, Berlin 1990, p. 44 ff.
Die Fortschaltung selbst ist erfolgt, wenn (um 19 Buchstaben versetzt) im Anzeigefenster R, F, W, K, A bzw. A oder N sichtbar werden. (In Bletchley Park gab es dazu den unsinnigen Merkspruch Royal Flags Wave Kings Above).
Knox entwickelte an der Abwehr-ENIGMA eine epezielle Terminologie: Die gleichzeitige Fort Schaltung von R N und R N nannte er ‘crab’, die von R N, R M und R L ‘lobster’.
Für k = 31 ist das Polynom x31 + x 13 + 1 irreduzibel, die zugehörige Periode 231—1 beträgt über 2 Milliarden.
Dies ist der Fall für k = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127. Die Primalität von 261—1 wurde erst 1883 von Pervusin bewiesen, die Primalität von 2127—1 schon 1876 von Lucas. Mit Hilfe der SWAC wurden 1952 von Ralph M. Robinson 2521-1, 2607-1, 21279-1, 22203-1, 22281-1 als prim nachgewiesen. Weitere 14 folgten, dann 2759839-1 (1992), 2859433-1 (1994), 21398269-1 (1996), 22976221-1 (1997), 23021377-1 (1998), 26972593-1 (1999) — eine Verzehnfachung des Exponenten in 7 Jahren.
Nach Robert Floyd kann man mit hohem Rechenaufwand, aber mit minimalem Speicheraufwand die Periode von X folgendermaßen feststellen: Sei a 0 = u, b 0 = u und a i+1 = X(a i), b i+1 = X 2(b i). Sobald a n = b n, ist X n(u) = X 2n(u) und n ist die Periode.
Alphabet Z 20 ∪ x,y, Chiffrierung linear polyalphabetisch mit a b c d e f g h i l m n o p q r s t v x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Einmal-Schlüsselsollte man also bestimmungsgemäß nach Gebrauch sofort vernichten. Bei VERNAM-Geräten kann das maschinell geschehen, beim Siemens Schlüsselfernschreiber SFM T 43 geschah es auf diese Weise.
Den Ausdruck verwendete schon Pliny Earle Chase 1859.
Zahlen wie √2, √5, √17 sind ohnehin ungeeignet: Sie können zu leicht erraten werden.
Vermutlich identisch mit der in BP THRASHER (Fuchshai) genannten Machine.
Für das Beispiel der Wehrmachts-ENIGMA nach der vom 8. Juli 1937 bis 15. September 1938 gültigen Vorschrift: Als sekundärer Schlüssel diente ein, Spruchschlüssel’, ein Indikator zur Anfangseinstellung der Rotoren für den einzelnen Spruch; als tertiärer Schlüssel diente ein, Tagesschlüssel’, der (Abb. 51) Walzenlage, Ringstellung, Grundstellung und Steckerverbindungen enthielt. Das primäre und das sekundäre Chiffriersystem waren jedoch identisch, der tertiäre Schlüssel wurde durch Kurier übermittelt.
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Bauer, F.L. (2000). Polyalphabetische Chiffrierung: Schlüssel. In: Entzifferte Geheimnisse. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-58345-2_9
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