Verformungs- und Dehnungsmaße

Zusammenfassung

Mit Hilfe des in Abschnitt 2.3 eingeführten Verformungsgradienten kann zwar die lokale Konfigurationsänderung relativ zu einer Referenzkonfiguration beschrieben werden. Dies ist aber nicht schon gleichbedeutend mit einer Verformung selbst, denn in diesem Verformungsgradienten ist, wie schon in Abschnitt 2.3 angemerkt, im allgemeinen ein lokaler Drehungsanteil vorhanden. Er beschreibt sogar eine reine Drehung, wenn er eigentlich orthogonal ist. Andererseits legt die Abschätzung von Abschnitt 3.8 nahe, daß die Verformung durch einen symmetrischen Tensor beschrieben wird. Dies läßt an eine polare Zerlegung von F bzw. F⁻¹ denken, vgl. Abschnitt A.l.2.3. Eine solche erlaubt unter der stets erfüllten Bedingung det F > 0, den Verformungsgradienten multiplikativ in einen symmetrischen und in einen eigentlich orthogonalen Tensor zu zerlegen und den symmetrischen Anteil dann als Verformungsmaß zu betrachten. Dieser Weg soll auch im weiteren beschritten werden. Es erscheint aber zweckmäßig, Verformungsmaße zuvor auf einem noch elementareren Weg abzuleiten, nämlich indem man nach der Beziehung fragt, in welcher der Betrag von dx zu dΧ steht bzw. umgekehrt der Betrag von dΧ zu dx.

Ich war darauf bedacht zu erkennen, was Weisheit sei,

und zu erkennen, was Torheit und Unverstand sei.

Doch ich erkannte: Auch dies ist nur ein Haschen nach Wind.

Denn wo viel Weisheit ist, da ist viel Verdruß, und wer viel lernt, wird oft enttäuscht. Prediger 1, 17-18