Zusammenfassung
Die Topologie ist ein zentrales Hilfsmittel der modernen Analysis. Sie liefert ein flexibles Instrumentarium, mit dem sich sehr verschiedenartige Probleme auf einheitliche Weise behandeln lassen. So kann man z.B. mit Hilfe topologischer Begriffsbildungen so verschiedenartige Konvergenztypen wie
-
die Konvergenz einer reellen Zahlenfolge;
-
die punktweise Konvergenz einer Folge reeller Funktionen;
-
die gleichmäßige Konvergenz einer Folge reeller Funktionen (siehe § 12);
-
die gleichmäßige Konvergenz einer Funktionenfolge auf allen beschränkten Intervallen (siehe § 17)
unter dem gemeinsamen Begriff der
-
Konvergenz bzgl. einer Topologie
subsumieren.
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Landers, D., Rogge, L. (1994). Nichtstandard-Beschreibung topologischer Grundbegriffe. In: Nichtstandard Analysis. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-57915-8_21
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