Fraktale

Zusammenfassung

Obgleich die Anzahl der Veröffentlichungen über Fraktale ungebremst wächst, bleibt ein Grundlagenwerk unverändert wichtig, nämlich B. Mandelbrots Buch „Die fraktale Geometrie der Natur“. Dort bringt der Erforscher der Fraktalität und Präger des Worts „fraktal“ schon in der Einleitung anschauliche Beispiele: Wolken, Landschaften, Berge, Küstenlinien, Baumrinde, Blitze, Molekülbahnen, raumfüllende Kurven, Staub, Quark, Molke. Er nennt Eigenschaften, die Fraktale in verschiedenem Maß auszeichnen: faltig, gewunden, körnig, picklig, pockennarbig, polypenförmig, schlängelnd, tangartig, verzweigt, wuschelig. Wir erfahren, daß „fraktal“ von „fractus“, d.h. „in Stücke zerbrochen“ und „irregulär“ herzuleiten ist, daß das Wort überdies mit der mathematisch bedeutsamen Beziehung von „fraktal“ zu „von gebrochener Raumdimension“ zu tun hat. Dann aber vereinigt Mandelbrot alle diese verwirrend erscheinenden Termini unter einer einzigen Definition: Fraktale zeigen Selbstähnlichkeit, was soviel heißt, daß wir im Kleinen, unter der Lupe, an ihnen Eigenschaften wiedererkennen, die sie schon in ihren größeren Teilen und schließlich als Ganzes besitzen. Auf die ästhetische Relevanz des Fraktalphänomens weist Mandelbrot eindringlich hin: „Die fraktale Geometrie enthüllt außerdem ein bis jetzt verborgenes Antlitz der formalsten Kapitel der Mathematik: eine Welt voller Schönheiten.“¹