Eigenwerte und Eigenvektoren

Zusammenfassung

Das mathematische Problem dieses Kapitels ist das lineare Eigenwertproblem, bei dem reelle oder komplexe Zahlen λ₁, λ₂,… und zugehörige, vom Nullvektor verschiedene Vektoren x₁, x₂,... gesucht werden, die der Gleichung

$$ Ax = \lambda x\,mit\,A\, \in \,\mathbb{R}^{n \times n} \,oder\,A\, \in \,\mathbb{C}^{m \times n} $$

((15.1))

genügen. Die Zahlen λ_i heißen Eigenwerte der Matrix A, die zugehörigen Vektoren Xi O Eigenvektoren von A, beide zusammen werden Eigenpaare genannt. Genauer gesagt: X{ heißt ein rechter Eigenvektor, wenn er für ein λ_i der Gleichung Ax_i = λ_ix_i genügt, und ein linker Eigenvektor, wenn er folgende Gleichung erfüllt:

$$ x_i^T A = \lambda _i x_i^T \,\,bzw.\,\,x_i^H A = \lambda _i x_i^H . $$

Eigenheiten, die werden schon haften; Kultiviere deine Eigenschaften!

Johann Wolfgang Von Goethe